文档介绍：2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013大纲全国，理1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．(2013大纲全国，理2)＝( )．
A．－8 B．8 C．－8i D．8i
3．(2013大纲全国，理3)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( )．
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
4．(2013大纲全国，理4)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )．
A．(－1,1) B． C．(－1,0) D．
5．(2013大纲全国，理5)函数f(x)＝(x＞0)的反函数f－1(x)＝( )．
A．(x＞0) B．(x≠0) C．2x－1(x∈R) D．2x－1(x＞0)
6．(2013大纲全国，理6)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝，则{an}的前10项和等于( )．
A．－6(1－3－10) B．(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
7．(2013大纲全国，理7)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是( )．
A．56 B．84 C．112 D．168
8．(2013大纲全国，理8)椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值围是( )．
A． B． C． D．
9．(2013大纲全国，理9)若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值围是( )．
A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞)
10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )．
A． B． C． D．
11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则k＝( )．
A． B． C． D．2
12．(2013大纲全国，理12)已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中错误的是( )．
A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称 B．y＝f(x)的图像关于直线对称
C．f(x)的最大值为 D．f(x)既是奇函数，又是期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2013大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝，则cot α＝__________.
14．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)
15．(2013大纲全国，理15)＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值围是__________．
16．(2013大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{an}＝，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．
18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.
(1)求B；
(2)若sin Asin C＝，求C
19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．
(1)证明：PB⊥CD；
(2)求二面角A－PD－C的大小．
20．(2013大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练****赛，