文档介绍：第七章卡平方( )测验
第一节卡平方( )的定义和分布
第二节在方差同质性测验中的应用
第三节适合性测验
第四节独立性测验
第五节的可加性和联合分析
第一节卡平方( )的定义和分布
所谓,是指相互独立的多个正态离差平方值的总和,即:
(7·1)
其中,yi 服从正态分布, 为标准正态离差。
yi不一定来自同一个正态总体,即及可以是不同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体,则, ,从而
(7·2)
抽样分布的密度函数为
累积分布函数为
分布的自由度为独立的正态离差的个数,此处 v =n
,其分布图形为一组具不同自由度 v 值的曲线()。
值最小为0,最大为+∞,因而在坐标轴的右面。
自由度小时呈偏态,随着自由度增加,偏度降低,至+∞时,呈对称分布。
该分布的平均数为 v ,方差为2v。
不同自由度的分布曲线
若所研究的总体不知,而以样本代替,则
(7·3)
此时独立的正态离差个数为n-1个,故 v =n-1。
与u、t、F统计数的比较:
按定义,当只有1个正态离差时,
,当s的自由度无限增大时,
此时的 v =1。
,当的自由度无限增大时,
v 为s12的自由度。
(1900)根据的上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资料(亦称计数资料)分析的公式:
(7·4)
上式中O为观察次数,E为理论次数,i=1,…,k为计数资料的分组数,自由度为 v ,依分组数及其相互独立的程度决定,。
值是多项 ui2 或(O-E)2/E 之和, 具有可加性。
第二节在方差同质性测验中的应用
一、一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验
可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体方差和给定的总体方差值C是否有显著差异,简称为一个样本与给定总体方差的比较。
在作两尾测验时有,对。其显著大于和小于C的值是> 和< ,此时,H0在显著水平上被否定。
[] 硫酸铵施于水田表层试验,得4个小区的稻谷产量为517、492、514、522(kg),(kg)2。现要测验H0: 对HA: ,采用显著水平=。
据可算得:
查附表6,在 v =n-1=3时, /2和(1- /2)水平的临界值为: , 。现,大于,~,,H0被否定。
结论:这一样本并非从的总体中所抽取的。