文档介绍：卷积码是把信源输出的信息序列，以k个码元划分为一段，通过编码器输出长为n(≥k）的一段码段。但是该码段的n-k个校验元不仅与本组的信息元有关，而且也与其前m段的信息元有关，称m为编码存贮，卷积码用(n，k，m）表示。
卷积码的概念
卷积编码器
（状态空间）
…
…
…
…
1
2
k
1
2
n
输出
输入
卷积编码器
1
卷积码的表示方法
表示方法
图解表示法
解析表示法
矩阵表示法
码树图表示法
多项式表示法
网格图表示法
状态图表示法
2
矩阵表示
当m=2,A0=(1 1)T，A1=(0 1)T，A2=(1 1)T时，如前3个输入为110，则前6个输出为111010
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多项式表示法
如果把输入信息序列M和输出信息序列C都写成迟延操作数D的函数形式：
因此，卷积码编码过程的多项式表示形式为
M(D)中每一项的系数是一个k重向量，而C(D)中每一项的系数是一个n重向量(子码)，若把式C(D)中所有系数(子码)的第j(j=1,2,…,n0)个分量写成多项式C (j)(D),则
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(2,1,2)码状态图
11
10
01
00
10
10
00
01
01
11
11
00
S3
S0
S1
S2
图例
输入比特0
输入比特1
状态图表示法
以两个D触发器的组合值为状态，如D1D2，描述从当前状态在不同的输入时的输出及将到达的状态，每个分支上的标注为y1y2，表示当前的输出。
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树形图表示
码树由分支和节点组成，各连续的分支称为路径，他们对应了不同的码序列。以m=2，A0=(1 1)T，A1=(0 1)T，A2=(1 1)T为例，如前3个输入为110，则前6个输出为111010
6
网格图表示法
状态流图展示了状态转移的去向,但不能记录状态转移的轨迹，网格图可与以弥补这一缺点,使编码的全过程跃然纸上。网格图以状态为纵轴，将状态转移按时间顺序展开，用于描述从第k时刻的编码器状态到第k+1时刻的编码状态的转移情况，以及在转移过程中的输出情况。状态与状态转移的定义画法与流图法一样 (图见下页)。
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状态
00
01
10
11
0
1
2
3
4
5
深度
6
7
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
10
10
10
10
10
10
10
10
01
01
01
01
图例
输入比特0
输入比特1
01
01
01
(2,1,2)截断篱状图
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D
i
i-1
D
i-2
D
编码输出
(2,1,2)码编码电路
码编码电路解析
信息元输入M
对信息序列M进行编码之前，先将它每k个码元分成一组，在每单元时刻内，k个码元串行输入到编码器。信息序列M=[m0(1) m1(1) …],其中ml(1)表示在第l个时刻的第k=1个信息元。
编码器由m+1个移位寄存器组构成，每个移位寄存器组内有k级寄存器。Di存储当前输入的码组，Di-1，…Di-m存储前m个码组，这正体现了卷积码“每个码中的码元不仅与此时刻的信息元有关，而且还与前m个时刻的信息元有关”的特性。
模2加法器是将与其相关的信息元进行模2 加，加法法则为：
+
0
1
0
0
1
1
1
0
用g(i,j)表示常数乘法器, 共有(m+1)*n个,(i=1,2, …,k;j=1,2, …,n)。g(i,j)=1时常数乘法器为一条直通的连接线; g(i,j)=0时没有连接线。
开关K在每一节拍中移动n次，每一次输入k个信息元而输出年n个码元。
输出码子C是：
Ci=Mi*Gi
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维特比译码的描述
从第1时刻的全零状态开始(零状态初始度量为0，其它状态初始度量为负无穷）
在任一时刻t，对每一个状态只记录到达路径中度量最大的一个(残留路径）及其度量(状态度量）
在向t+1时刻前进过程中，对t时刻的每个状态作延伸，即在状态度量基础上加上分支度量，得到M*2k条路径
对所得到的t+1时刻到达每一个状态的2k条路径进行比较，找到一个度量最大的作为残留路径
直到码的终点，如果确定终点是一个确定状态，则最终保留的路径就是译码结果
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