文档介绍：第七章贝叶斯分析
风险型决策问题的决策准则
损失函数、风险函数和贝叶斯风险
贝叶斯定理
贝叶斯分析
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风险型决策问题的决策准则
最大可能值准则
先看发生概率最大，再看损失值最小；效
用则反之。
如P73例1
贝叶斯准则
后果的期望效用最大；或损失的期望效用
最小。
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风险型决策问题的决策准则
E-V准则
优势原则与随机性决策准则
（1）当概率不能确定时采用；
（2）优势原则：见课本75页例题
（3）随机策略：删除最劣方案
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损失函数、风险函数和贝叶斯风险
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损失函数、风险函数和贝叶斯风险
损失函数记作l(, a)，它表示一决策问题当状态为，决策人
的行动为a时，所产生的后果使决策人遭受的损失。由于损失
函数可能为负值，因此它也能反映决策人获得的收益。后果的
效用越大，损失越小。故用效用函数去定义损失函数的一种简
单办法，是令
l(, a) = - u(, a)
为了使损失函数非负，可以定义为

由于损失函数经过任何正线性变换仍然是同一优先关系的效用函
数，因此以上两种形式的损失函数都会得到同样的分析结果。
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给定的，观察的结果（信息）X是一随机变量，用F(x)记X的条
件分布函数，用f(x)记X的条件密度函数，用记随机变量的
样本空间。
决策规则
就是由所有可能信息值的集合到所有可能行动的集合的一个映射。换
句话说，决策规则是这样一个规则，按照这个规则，对于每一个信息值
X均有唯一确定的可行行动a=(x)与之对应。
设给定一个决策规则(x)，在任一状态下，当信息值X确定后，它所
对应的行动(x)也就确定了，从而(x)的损失值为l(, (x) )，它也是一随机
变量。当给定，l(, (x) )对X的期望值称为风险函数，并记为R(, )，
R(, ) = Ex l(, (x) )
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若X为离散随机变量，则
由于决策认事先不知道真实状态，他只能对随机状态的先验密度()作出主观估计。所以进行决策分析时，还需要将损失函数R(, (x) )对取期望值，即
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如为连续随机变量，则
如为离散随机变量，则
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r(, )称为决策规则相对于的贝叶斯风险。
对于固定的决策规则(x)，其贝叶斯风险为一常数，它反映出利用这一决策规则决策的平均损失。
三种标准的“损失函数”：
（1）平方损失：
更一般的平方损失是加权平方损失，其形式是
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线性损失
“0-1”损失
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