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牛吃草问题.doc

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文档介绍

文档介绍:牛吃草问题
草的原有总量=(牛-草长)×时间(牛的效率为1)
题目给主体+时间:总量=(快-慢)×时间
(2018深圳市第46题)某轮船发生漏水事故,漏洞处不断地匀速进水,船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米,若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完,若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水(  )立方米。
解析:设进水的速度为,则有,解得,故当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水立方米。
(2016广州市第42题)一条生产流水线上有甲、乙两位工人,流水线上有400个零件尚未装配。其中甲每分钟装配9个零件,乙每分钟装配7个零件。而流水线上也在不断地增加新的零件。在第50分钟结束的时候,甲、乙两人刚好把流水线上的零件装配完。则流水线上每分钟增加的零件有( )个。
解析:甲的工作效率是,乙的工作效率是,则甲乙合作的效率是。设流水线上每分钟增加的零件是个,,解得。
(2017年422联考河北卷第55题)由于连日暴雨,某水库水位急剧上升,逼近警戒水位。假设每天降雨量一致,若打开2个水闸放水,则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水,则4天后正好到达警戒水位。气象台预报,大雨还将持续七天,流入水库的水量将比之前多。若不考虑水的蒸发、渗透和流失,则至少打开几个水闸,才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?
解析:设水库原有水量为Y,警戒水位的水量为Z,每天降水量为X,每个水闸每天放水量为1。则根据水库水量变化过程可得:Y+3(X-2)=Z;Y+4(X-3)=Z,可得X=6,则Y-Z=12。
气象台预报,降水量增加20%,=,设未来7天至少打开n个水闸可以保证水位低于警戒水位。则可得方程如下:
(-n)7<12,则n>,即至少要打开6个水闸。
(2016深圳市第49题)假设一片牧场的青草都是“匀速”自然生长的,该牧场3月初放养有1000只羊,30天后青草的总量变为3月初的90%,此时牧场又一次性增加了300只羊。12天后青草的总量变为3月初的80%,如果要让青草在接下来4个月内(每月按30天计算)回到3月初的总量,则这4个月间该牧场至多放(   )羊。
解析:设牧场原有草量为y,草生长的速度为x,根据牛吃草公式可得:10%y=(1000-x)×30;10%y=(1300-x)×12,解得x=800,y=60000。若在接下来4个月草量恢复到原始值,则在4月内草的生长速度应大于羊吃草的速度,再次代入牛吃草公式可得:20%×60000=(800-n)×(4×30),解得n=700。
(2014河北省第53题)有一个水池,池底不断有泉水涌出,且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干,若用5台抽水机40小时可以抽完,若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机,多少小时可以把水抽完:
解析:典型牛吃草问题,直接套用牛吃草问题公式。可列式为:,解得,;则当使用14台抽水机时,所用时间应为:,解得。
(2014年412联考陕西卷第129题)药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉,厂长决定

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