圆内接四边形的性质及其应用.doc

文档介绍：目录
内容摘要……………………………………………………………1
关键词……………………………………………………………1
Abstract ………………………………………………………… 1
Key words………………………………………………………… 1
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圆内接四边形的两条对角线互相垂直的性质………………………6
圆内接四边形性质的应用……………………………………………9
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6结语……………………………………………………………………13
参考文献…………………………………………………………14
圆内接四边形的性质及其应用
摘要:圆内接四边形除了具有“对角互补”和“外角等于内对角”的性质以外,还有很多其他的性质。本文首先研究了圆内接四边形的基本性质、特殊性质,其次介绍了特殊的圆内接四边形所具有的性质,最后浅谈了这些性质在数学解题过程中的应用。
关键词:圆内接四边形;基本性质;特殊性质;性质的应用
Abstract: Circle meet quadrilateral besides having "plementary" and "outside, equal to the nature of the diagonal" within outside, there are many other properties. This paper first studied circular inner concatenated quadrilateral basic properties, special properties, secondly introduces special circle connect with nature, quadrangular last briefly discusses these properties in the application of mathematics problem-solving process.
Keywords: Circular inner concatenated quadrilateral, Basic properties, Special properties; Properties of application .
1﹒引言
中考数学试题的推广是一项富有挑战性和创造性的活动。其中圆内接四边形是中学数学的一个重要内容,因此对其性质的研究对中学数学解题教学具有一定的参考意义。本文通过对圆内接四边形性质的总结与概括,能让学生提高做题效率,通过对例题的分析、探讨、梳理,归纳出圆内接四边形性质在中学数学中的具体应用。
2﹒圆内接四边形的基本性质

已知如图1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线
AC,BD相交于点E;
求证:∠A﹢∠C﹦180°
证明:由于∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5﹢∠6﹢∠7﹢∠8﹦360°
又∠1﹦∠4,∠2﹦∠8
∠3﹦∠6,∠5﹦∠7
所以有2(∠1﹢∠2﹢∠5﹢∠6)﹦360°
∠1﹢∠2﹢∠5﹢∠6﹦180°
而∠1﹢∠2﹦∠A,∠5﹢∠6﹦∠C
所以∠A﹢∠C﹦180°
图(1)
图(2)

已知如图2,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,两条对角线
交于E点,∠BCM为四边形的一个外角
求证:∠BCM﹦∠A
证明:同前法可证∠A﹢∠BCM﹦180°
又∠BCM﹢∠BCD﹦180°
所以∠BCM﹦∠A
3﹒圆内接四边形的特殊性质
性质1[1]圆内接四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,那么AB·CD﹢AD·BC﹦
AC·BD.
证明:作∠DAM=∠CAB,AM交BD于点M,
由∠1=∠2,知ADM~ACB,=.
可得AD·BC=AC·DM.
∠DAM﹢∠MAC=∠MAC+∠CAB,即∠DAC=∠MAB.
又由∠3=∠~ABM,=,
可得AB·CD﹦AC·BM