文档介绍：《平面向量》知识点总结
一、向量的相关概念：
：我们把既有大小又有方向的量叫向量
注：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小
：几何表示法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；坐标表示法：
3、向量的模：向量的大小――长度称为向量的模，记作||.
4、特殊的向量：①长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的
②长度为1个单位长度的向量，：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.
5、相反向量：与长度相同、方向相反的向量记作 -
6、相等的向量：，记作；
7、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作平行向量也称为共线向量规定零向量与任意向量平行。
8、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作＝，＝，则叫与的夹角
说明：（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，与垂直，记；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°
9、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的
10、两个向量的数量积：
已知两个非零向量与，它们的夹角为，则叫做与的数量积（或内积）规定
11、向量的投影
定义：叫做向量在方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0°时投影为；当q = 180°时投影为
，称为向量在方向上的投影，投影的绝对值称为射影
二、重要定理、公式：
1、平面向量基本定理：，是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使
(1)平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，（直角）坐标，记作,其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标.
（2）若，，则
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
2、两个向量平行的充要条件
向量共线定理：向量与非零向量共