文档介绍：平面向量知识点总结第一部分:向量的概念与加减运算,向量与实数的积的运算。向量的概念:向量:向量是既有大小又有方向的量叫向量。?向量的表示方法:????(1)?几何表示法:点—射线??????有向线段——具有一定方向的线段??????有向线段的三要素:起点、方向、长度??????记作(注意起讫)??(2)?字母表示法::向量的大小——长度称为向量的模。记作:||:1?零向量——长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。注意与0的区别2?单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。向量间的关系:平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abc记作:∥∥规定:与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作:=规定:=任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量。向量的加法::求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量):a+bbabba+ba+b强调:1?“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点2?可以推广到n个向量连加3?4?不共线向量都可以采用这种法则——?向量加法的平行四边形法则(三角形法则):2?向量加法的交换律:+=+3?向量加法的结合律:(+)+=+(+):两个向量相加的和向量,箭头是由始向量始端指向终向量末端。向量的减法:“相反向量”定义向量的减法1?“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量。记作?a2?规定:零向量的相反向量仍是零向量。?(?a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(?a)=0如果a、b互为相反向量,则a=?b,b=?a,a+b=03?向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。即:a?b=a+(?b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。:向量的减法是向量加法的逆运算:若b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a?:表示a?b。强调:差向量“箭头”指向被减数总结:1?向量的概念:定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量2?向量的加法与减法:定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律五:实数与向量的积(强调:“模”与“方向”两点),记作:λ定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ1?|λ|=|λ|||2?λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ=:结合律:λ(μ)=(λμ)①第一分配律:(λ+μ)=λ+μ②第二分配律:λ(+)=λ+λ③:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ使=:用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量。(其实质在于:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合)平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么于一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2注意几个问题:1?、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底2?