数值分析习题汇总.doc

文档介绍：第一章 引论****题）

2．证明：的相对误差约等于的相对误差的1/2.
证明 记 ，则

. □
3．设实数的位进制浮点机器数表示为. 试证明
，
其中的记号*表示+、-、、/ 中一种运算.
证明： 令：
可估计： （为阶码），
故：

于是： . □
4．改变下列表达式使计算结果比较精确：
（1）
（2）（2）(3)要注意

（3） .
解 (1) .
(2) .
(3) . □

6．设做的时候迷糊
关于精确数有3位有效数字，估计的相对误差. 对于，估计对于的误差和相对误差.
解 的相对误差：由于
. ,
. （）
对于的误差和相对误差.
==
. □

9．序列满足递推关系：. 取及，试分别计算，从而说明该递推公式对于计算是不稳定的.
解 递推关系：
(1) 取初值 ， 计算
可得：
， ， ， …
(2) 取初值 不会 ，
怎么求的？
， ,
记： ,
序列 ，满足递推关系，且 ，
, 于是： ,
, ,
,
可见随着 的主项 的增长，说明该递推关系式是不稳定的.
第二章 多项式插值****题)
1. 利用注意格式
Lagrange插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）：
（1）
-1
0
1/2
1
-3
-1/2
0
1
（2）
-1
0
1/2
1
-3/2
0
0
1/2
解(2)：
方法一. 由 Lagrange 插值公式
,
,
，
,
.
可得：
方法二. 令

由 ， ， 定A，B （称之为待定系数法） □
2. 设是以为节点的次多项式插值问题的基函数.
（1）证明

（2）证明
.
证明(1) 由于
故： ， 当 时有： ，
也即为 的插值多项式，由唯一性，有：
，
证明(2)：记，自己不会

利用Newton插值多项式


差商表：
f(x) 一阶 二阶 … n阶差商
1
0
0


代入式有：
.
为次代数多项式，由插值多项式的唯一性：
有 . □

4.
. 其中

，
并计算.
解 作以为节点的Lagrange插值多项式，有：
， 其中：

，
，
令： 有
， 又：





故当 时，成立公式： . □
5. 给出的数值表








-
-
.
解：因为 ，
：
当时，
于