文档介绍：第二节双因素试验的方差分析
进行某一项试验，当影响指标的因素不是一个而是多个时，要分析各因素的作用是否显 著，，除 毎个因素的影响之外，-7中的两组试验结果，都有两个
因素A和B,每个因素取两个水平.
X
Ai
人2
Bi
30
50
b2
70
90
表 9-7(a)
X
Ai
人2
Bi
30
50
b2
100
80
表 9-7(b)
表9-7 (a)中，无论B在什么水平(血还是戲)，水平丘下的结果总比41下的高20； 同样地，无论A是什么水平，$ 结果，互相之间没有作用.
表9-7(b)中，当B为Bi时,A?下的结果比Ai的高,而且当B为艮时,久下的结果比 出的高;类似地，当A为Ai时,园下的结果比Bi的高70,而A为出时,园下的结果比 ， 和B不仅各自对结果有影响， B的交互作用，，我们不仅要检验水平A和B的作用， 还要检验它们的交互作用.
设有两个因素A, B作用于试验的指标，因素A有r个水平AiA2,--'Ar,因素B有s个水 平B^B2,-,BsM因素A, B的水平的每对组合(Ai,Bj),i=l,2,・「r； j=l,2,-,s都作仗三2)次试 验(称为等重复试验)，得到如表9-8的结果：
表9-8
\因
Bi
B2
Bs
Ai
兀111,兀112・・・,兀11/
兀121,兀122…，兀⑵
兀1$1,兀1$2・・・,兀1"
a2
兀211,兀212・・・，兀21/
兀221,兀222・・・,％22f
兀2sl,兀2s2,°：兀2s/
・・・
・・・
・・・
・・・
・・・
Xrll,Xri2—,Xrlt
心21,禺22…，兀必
兀r$l, ^rs2 * * *» ^rst
设 xijk~N( n ij, <72),(=l,2,---,r； j=1,2,---,5； k=l,2,…J,“沪八均为未知参
xijk = Pa + £讹，j = 1,2,A ,r;j = 1,2,A , s,
< £ijk - N(0,<72\k =1,2,A ,t, ()
各％*相互独立.
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于是 P ：j= P+ a i+ 0汁 Yij. （）
称H为总平均，S为水平Ai的效应，0丿为水平Bj的效应，口为水平儿和水平Bj的交互 效应，这是由搭配起来联合作用而引起的.
易知
工⑦=0’工0丿=6
i=l j=l
_ r
工X=0, j=l,2,—,s,
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