文档介绍：3. 应用一元一次方程
——水箱变高了
第五章 一元一次方程
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
某居民楼顶有一个底面直径和高都是4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少储水箱的占地面积，，如果保持体积不变，水箱的高将变为多少米？
解：设水箱的高变为 x 厘米，填写下表：
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
4/2m
4m
π(4/2)2× 4
xm
π()2× x
根据题意列方程的一般步骤：
1读：读题，多读几次，理清题中各量之间的关系.
2设：未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x（设其他量也可以）
3找:分析已知量和未知量的关系，找出相等关系,有时可借助图表来找相等关系.
4连：用“=”号把相等关系的两个代数式连接起来. （列方程）
5解：求出方程的解.
6验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.
7答：
张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+) 米，
2 ( x+ +x ) =10.
解,得 x=.
长为：+=（米）;
答：，,.
等量关系：
（长+宽）× 2 = 周长.
面积为： × =（米2）.
x
x+
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1） 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
依题意得
（2），此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为
（x+）米.
由题意得
2(x + + x) =10.
解,得 x=.
长为：+=（米）;
面积为： ×=(平方米)
面积增加了：-=（平方米）.
x
x+
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10.
解，得 x=.
边长为：；
面积为：×=(平方米).
面积增加：-=（平方米）.
x
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个
圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：设圆的半径为x米.
由题意得 2πx = 10.
解,得 x≈.
面积为：π×=(平方米).
答：，.
请思考：解此题的关键是什么？
通过此题，你有哪些收获和体验？
你能试着设计表格解决这个问题吗？
通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验.
学****中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.