文档介绍：平面直角坐标系
一、本章的主要知识点ﻩ
（一）有序数对：有顺序的两个数ａ与b组成的数对。
1、记作（ａ ，b）;
2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。
(二）平面直角坐标系
１、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;
２、构成坐标系的各种名称；
３、各种特殊点的坐标特点。
(三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于ｘ轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴（或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上
点P（ｘ，y)
连线平行于
坐标轴的点
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、三象限
第二、四象限
（x，０）
（0,y)
（0，0)
纵坐标相同，横坐标不同
横坐标相同，纵坐标不同
ｘ＞0
y〉０
x〈0
y>０
x〈0
ｙ〈０
x＞０
ｙ〈0
(ｍ,m)
（m，-m)
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:见下图
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例１、平面内点的坐标是（ )
A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对
学生自测
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要___＿____个数据;
在空间内要确定一个点的位置，一般需要__＿＿____个数据．
２、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
Ａ 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是０
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点Ｏ在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0）在x轴的负半轴上时，x＜０, 在x轴的正半轴上时，x＞0
点在y轴上，坐标为（0,ｙ)在y轴的负半轴上时,y＜0, 在y轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在ｙ=x直线上);坐标点(x，y）ｘy〉0
四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= —ｘ直线上);坐标点（x，y）ｘｙ<0
平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。
例１ 点P在轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是 ，若点Ｑ在轴上 ,对应的实数是,则点Q的坐标是 ，
例2 点P(ａ—1，2a—９）在x轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点Ｐ（ｍ＋2,ｍ—1）在ｙ轴上，则点P的坐标是 ．
2、已知点A（m，-2),点Ｂ（３,ｍ－1），且直线AB∥x轴,则m的值为 .
３、 已知：Ａ（1,2),B(x，y），ＡＢ∥x轴,且Ｂ到y轴距离为２,则点B的坐标是 。
4。平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( ）
A。大于0 B．小于0 Ｃ．相等
（3)若点（a ，2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a= .
(3)已知点Ｐ（3－x,1）在一、三象限夹角平分线上，则x＝ .
5．过点A（2,－３）且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为（ ）．
A．（0,2） B．(2,０) Ｃ．(0，—3） D.（-３，0）