文档介绍：反函数( 一) 教案课题: 反函数( 1) 教学目标(一)知识能力目标 1 、要求学生掌握反函数的概念和表示方法. 2 、会求一些简单函数的反函数。(二) 德育渗透目标培养学生用辩证的观点,观察问题、分析问题、解决问题的能力教学重点 1 、反函数的概念。 2 、反函数的求法。教学难点反函数的概念。教学方法师生共同讨论学习法引导学习法。教学过程: 一、复习映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义: 映射的例子:(一)①这个映射所决定的函数是: 物体作匀速直线运动的位移 S 是时间t 的函数,即 s =vt 其中速度v是常量. ②这个映射是有方向的: f::ts(f:x S=vt ) ③如果把方向“倒过来”呢? 反过来, 也可以由位移 S 和速度v ( 常量) 确定物体作匀速直线运动的时间,即v st?.( 写成) f ?1:st(1?f :sv st?) ④观察一下函数 s =vt 与函数 v st?的联系(二) ①这个映射所决定的函数是: y=2x +6 ②这个映射是有方向的: f::AB(f:xy=2x +6 ) ③如果把方向“倒过来”呢? (写成) 1?f :AB(f ?1:y32 ?? yx ) ④观察一下函数 y=2x+6 与函数 32 ?? yx 的联系我们发现: ①它们的对应法则是互逆的; ②它们的定义域和值域相反:即前者的值域是后者的定义域,而前者的定义域是后者的值域,我们称这样的每一对函数是互为反函数。得出结论:函数 v st?称作函数 s =vt 的反函数。函数 y=2x+6 与函数 32 ?? yx 的反函数。反函数的定义: 设函数) )((Axxfy??的值域是 C ,根据这个函数中 x,y 的关系,用 y把x 表示出, 得到 x=?(y). 若对于 y在C 中的任何一个值, 通过 x=?(y) ,x在A 中都有唯一的值和它对应, 那么, x=?(y) 就表示 y 是自变量,x 是自变量 y 的函数, 这样的函数 x=?(y) (y? C)叫做函数) )((Axxfy??的反函数,记作)( 1yfx ??, 习惯上改写成)( 1xfy ??开始的两个例子: s=vt 记为 vttf?)( , 则它的反函数就可以写为 v ttf??)( 1, 同样62??xy 记为62)(??xxf ,则它的反函数为: 32 )( 1???xxf . 1、从映射的角度看, 若确定函数 y=f(x) 的映射是定义域 A 到值域 C 的一一映射, 则它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) C→A 确定的函数 x=f -1(y为 y=f -1(x)) 叫做函数 y=f(x) , 函数)(xfy?是定义域 A 到值域 C 的映射, 而它的反函数)( 1xfy ??是集合C 到集合 A 的映射,由此可知: 只有“一一映射”确定的函数才有反函数. 并不是所有的函数都有反函数如 2xy?(x? R) 没有反函数( 可作映射说明), 因此, 只有决定函数的映射是一一映射, 这个函数才有反函数。而 2xy?,),0[ ???x 有反函数是 xy?),0[ ???x 2、互为反函数的定义域和值域互换. 即函数)(xfy?的定义域正好是它的反函数)( 1xfy ??的值域; 函数)(xfy?的值域正好是它的