文档介绍：圆与相似的综合运用
考标要求:
(1)灵活掌握与圆有关的概念,定理,性质与判定。
(2)充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题,并会探索平面图形的镶嵌问题,且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。
(3)综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题.
(4)考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法;同时,考查学生逻辑推理的能力、分析与解决问题的能力,以及创新意识与实践的能力.
二、典例精析
,点在上,,与相交于点,,延长到点,使,连结.
(1)证明;
(2)试判断直线与的位置关系,并给出证明.
y
B
T
O
x
A
C
F
M
N
P
,已知直线y = －m (x－4)(m＞0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C、 过A作x轴的垂线AT,Ｍ就是线段OB上一动点(与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P、连结CN、CM、
(1)证明:∠MCN=90°;
(2)设OM＝x,AN＝y,求y关于x的函数解析式;
(3)若OM=1,当m为何值时,直线AB恰好平分梯形OMNA的面积、
【反馈练****br/>,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E、
(1)求证:点E就是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形就是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由、
,就是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.
C
A
O
B
E
D
(1)求证:;
(2)若,求的长.
3. (本题满分12分)如图,AB就是⊙O的直径,∠BAC = 60°,P就是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC.
(1)求证:△CDQ就是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.
4、如图,在平面直角坐标系中,就是轴正半轴上一点,⊙M与轴的正半轴交于两点,在的左侧,且的长就是方程的两根,就是⊙M的切线,为切点,在第四象限.
(1)求⊙M的直径.
(2)求直线的解析式.
图1
－1所示,在中,,,为的中点,动点在边上自由移动,动点在边上自由移动.
(1)点的移动过程中,就是否能成为的等腰三角形？若能,,请说明理由.
(2)当时,设,,求与之间的函数解析式,写出的取值范围.
(3)在满足(2)中的条件时,若以为圆心的圆与相切(如图12－2),试探究直线与⊙O的位置关系,并证明您的结论.
图12-2
图12-1
,就是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点就是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(1)求证:;
(2)求证:就