文档介绍：平面向量的基本定理及坐标表示
2． 平面向量基本定理
知识点一：平面向量基本定理
1．若点O是平行四边形ABCD的中心， ＝4e1， ＝6e2，则3e2－2e1等于
A． B． C． D．
2．设两个非零向量e1、e2不共线，若(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，则实数k的值为
A．1 B．－1 C．±1 D．0
3．已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且＝a， ＝b，则为
＋b ＋b －b D．－a＋b
4．a、b是不共线向量， ＝a＋xb， ＝ya＋b(x、y∈R)，则A、B、C三点共线的条件是__________．
知识点二：基底和夹角
5．下面三种说法：
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．
其中正确的说法是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．e1、e2是平面内一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是
A．e1和e1＋e2 B．e1－2e2和e2－2e1 C．e1－2e2和4e2－2e1 D．e1＋e2和e1－e2
7．在△ABC中，D，E，F依次是BC的四等分点，以＝e1， ＝e2为基底，则等于
＋e2 ＋e2 －e2 ＋e2
8．试指出下图中向量的夹角：
9．已知向量a、b满足|a|＝|b|，且a，b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少度？a－b与b的夹角是多少度？
能力点一：判断向量的基底
10．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么
A．若实数λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0
B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1、λ2是实数
C．对实数λ1、λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内
D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对
11．设O是ABCD的对角线交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为这个平行四边形所在平面的表示它的所有向量的基底的是
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
12．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a、b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是__________．
13．若ke1＋e2与e1＋ke2可以作为平面内的一组基底，且e1与e2不共线，则实数k__________.
14．(2010湖北高考，理5)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.