文档介绍：循环小数的计算
教学目标
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律 进行简算的问题．
1 的“秘密”
7
知识点拨
2
1 ? ?
，
7 7
? ?
3
，
7
? ?
6
, ,
7
? ?
推导以下算式
⑴ &
1 ； &2&
9
12 4
99 33
； &23&
123 41 ； &234&
999 333
1234 ；
9999
⑵ &
12 1 11 ； &
90 90
123 12 37
900 300
； &
1234 123 1111 ；
9000 9000
⑶ &4&
1234 12 611 ； &34&
9900 4950
1234 1 137
9990 1110
以 &4& 为例，推导
&4&
1234 12 611 ．
9900 4950
设 &4&
A ，将等式两边都乘以 100，得： 100 A
&4&；
再将原等式两边都乘以 10000，得： 10000A
&4& ，
两式相减得： 10000 A
循环小数化分数结论
100 A
1234 12 ， 所 以 A
1234 12 611
．
9900 4950
纯循环小数 混循环小数
分子 循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差
n 个 9，其中 n 等于循环节所
分母
含的数字个数
按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分
母，其中 9 在 0 的左侧
a ·· ab
·· ab 1 ab
·· abc a
0. a ；
9
0. ab ；
99
例题精讲
；
99 10 990
，
990
模块一、循环小数的认识
【例 1 】 在小数 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是
(注：公元 2007 年
10 月 24 日时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由 “长征三号甲 ”运载火箭在卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。 )
【考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空
【关键词】第六届，希望杯， 1 试
【解析】 因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0 后面一位上的数字， 有 05、
? ?
02、 00、07， 00 最小，所以得到的最小循环小数为
? ?
【答案】
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：