文档介绍：华南师范大学
数学建模综述
作者：黎骏
陈启铭
刘秀芳
指导老师：杨坦
指纹识别论文综述
为提高数学建模能力，我们选择精读美国大学生数学建模竞赛的得奖优秀论文来学****总结。以往我们都是没有受过系统地教育就参加数学建模比赛，总是按照自己所想地去操作，因而即使多次参赛却不得要领。要想把论文写好，首先得学****别人是怎么写的，因而我们选择研究美国赛特等奖的论文。
我们选择2004年A题指纹是惟一的吗？为目标，选择Not Such a Small Whorl After All和The Myth of The Myth of Fingerprints两篇得奖论文作为参考，针对两篇论文中对题目的理解分析、建模过程中的假设、推理、测试等作对比，并思考优劣，进而达到学****的目的。
下面为简化描述，把Not Such a Small Whorl After All称为论文一，把The Myth of The Myth of Fingerprints称为论文二。
题目理解与分析
原题：人们普遍相信每个人的指纹都是不同的。请研制并分析能评估这种说法是正确的可能性的模型，然后把你们在这个问题中发现的指纹识别错误率与DNA识别错误率相比较。
论文一：
指纹识别技术是基于每个人的指纹都是独一无二的这一假设而建立起来的，要检验这一假设的正确性就要考虑两个人有相同指纹的概率是多少，如果概率非常小，可以忽略不计的话，就说明这个假设是一个真命题。要求得这个概率必须用数学语言定义何为不同的指纹，构造模型近似模拟特征点在指纹上的分布情况，从而估计不同指纹的数量。而指纹识别错误率实质上是指在建立的模型之下，两个不同的人有相同指纹的概率。
论文二：
论文从现有关于指纹的研究出发，根据现有的资料进行拓展来建立数学模型。
前人研究综合整理如下：
表1
学者
成果
1892 Francis Galton
*10^（-11）
1986 Person
*10^（-41）
1977 Osterbug
把指纹细节分为12种，*10^（-27）
1979 Sclove
推广Osterbug
1986 Stony and Thornton
根据指纹的形态来识别，成为level-1，其中包括指纹细节的位置、方向、类型等
首先定义何为指纹，继而利用特征点来区别不同的指纹。下面从3个方面来定义指纹：
1、划分研究指纹的具体区域；
2、手指纹的具体方向；
3、指纹脊存在分叉、终止和中断三种不同的特征点，并且以此为主要标准来判别指纹的异同，而指纹脊之间的间隔宽度还有毛孔的存在以及其他特征在指纹识别种则被忽略。（美国用指纹作为识别罪犯身份的一个工具已经有很长一段时间，证明这些忽略的细节并不影响指纹的识别情况，是得到官方认可的）
然后论文介绍以前的技术成果。前人也对这个问题有过分析，
但在前人的理论中是有不足的：他们考虑的问题都有点片面，不完整。该小组尝试结合前人所考虑的各种影响指纹识别的因素来找到最小的出错概率。
小结：
在问题分析部分，论文一与论文二的出发点是相似的，论文一试图在一定假设下，区别根据指纹的特征点的特点以及可能存在的位置来区别不同的指纹，从而得到不同指纹的数量，继而与人口数量相比，求得人口数量与指纹数量的关系，分别判别命题的可靠性；论文二试图得到相同指纹出现的概率小于人口总数的倒数。但在深入分析方面，论文二从指纹的构成到指纹识别方法都进行了探究，然后展示学者以前做过的研究的成果，从多方面来分析问题，总结前人经验，找寻解决问题的更好的方向。对比两篇论文，尽管出发点相似，但是由于论文二在阐明解题思路时有介绍前人的实验，并引用参考论文，尽管并不是该小组所做的，但这样做使论文显得更有理有据，具有说服力。
重点难点
论文一：
重点是合理建立模型来计算两个人有相同指纹的的概率，从而评估每个人的指纹都是不同的这一说法的正确性；
难点：；
；
；
论文二：
影响指纹识别的因素有很多，哪个会是考虑的重点，几乎每一种方法或者组合都有前人尝试过，如何改进和创新。而且某些影响识别的因素是不可避免的，如何克服，还是忽略。
小结：
论文一的重点难点是如何作合适的假设，既能从根本上剖析问题，又不失可信性以及利用已有的模型从多方面来验证所求的