上课用高中数学选修极坐标系.ppt

文档介绍：上课用高中数学选修极坐标系
60°
60m
45°
C图书馆
D实验楼
50m
120m
B体育馆
A教学楼
办公楼E
右图为某校园的平面示意图。
假设某同学在教学楼处，
请回答下列问题：
（1）他向东偏北60 °方向
走120m后到达什么位置？
（2）如果有人打听体育馆
和办公楼的位置，他应
如何描述？
办公楼E
从这里向东走
1000米就到了
请问：去灌阳高中
怎么走？
问路人
好心人
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向东走1000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.
试一试？
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
X
O
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
X
O
M


对于平面上任意一点M，用  表示线段OM的长度，用  表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。
指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0， 可取任意实数。
（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ）， 可取任意值。
题组一. 如图，写出各点的极坐标：
。
O
x

4

2
5
6
4
3
5
3

A
•
B
•
C
•
D
•
E
•
F
•
G
•
A(4,0)
B(3, )

4
C(2, )

2
D(5, )
5
6
E(, )
F(6, )
4
3
G(7, )
5
3
P
•
Q
•
R
•
例2：下图是某校园的平面示意图，点
A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。
50m
B
D
E
C
A
60m
120m
45o
60o
O
X
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
想一想？
一般地，极坐标　　　与
　　　　　　　　表示同一个点。