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2．已知圆 C ： x2 y2 4 .
1）直线 l 过点 P 1,2 ，且与圆 C 交于 A 、 B 两点，若 | AB | 2 3 ，求直线 l 的方程；
2）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量
OQ OM ON ，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 .
3
．如图，在平面直角坐标系中， N 为圆 A： ( x
1) 2
y 2
16 上的一动点，点
B（ 1，
0
），点 M 是 BN 中点，点 P 在线段 AN 上，且
MP
BN
0.
（I ）求动点 P 的轨迹方程；
（II ）试判断以 PB为直径的圆与圆 x2 y2 =4 的位置关系，并说明理由 .
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4． 四边形 PMNQ 为⊙ O 的内接梯形，圆心 O 在 MN 上，向量 OM 与 PN 的夹角为
150 °，QO QM 6
1）求⊙ O 的方程
2）求以 M、N 为焦点且过 P、Q 两点的椭圆方程
P Q
M O N
5.
在以 O 为坐标原点的直角坐标系中
,点 A(4, 3) 为
OAB 的直角顶点 .已知
| AB | 2 | OA |,且点 B 的纵坐标大于零
.(1) 求向量 AB 的坐标 (2)求圆
x2
6x y2
2 y 0 关于直线 OB 对称的圆的方程 ;
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(3) 设直线 l 以 AB 为方向向量且过 (0, a) 点 , 问是否存在实数 a ,使得椭圆 x 2
y2
1 上
16
有两个不同的点关于直线 l 对称 .若不存在 ,请说明理由 ;存在请求出实数 a 的取值范围 .
解答题专题训练
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答案
1．过点 P(2,1)
作直线 l 分别交 x轴的正半轴和
y 轴的正半轴于点
A、B，当
AOB （ O 为原点）
的面积 S 最小时，求直线
l 的方程，并求出
S 的最小值．
[解析]：设
(
a
,0),B(0,b),(
,b>0), 则直线
l
的方程为： x
y
P(2,1)
在直线 l 上，
a
b
2
1
1
，又
1
2
1
2
2 ,
ab
8,
S
1 ab
4 ，等号当且仅当
2
1
1
,
a
b
a
b
ab
2
a
b
2
即 a
4, b
2
时成立，∴直线 l 的方程为： x+2y－ 4=0, S
min =4
2. 已知
（2，0），
（8，0），点
M
到点
P
的距离是它到点
Q
距离的
1
，求点 M的
P
Q
5
轨迹方程，并求轨迹上的点到直线
l： 8x