文档介绍：东南大学第二届
大学生数学建模竞赛
2008年5月29日12时一6月3日12时
参赛题目 A B
（在所选题目上打勾）
参赛队贝1
参赛队贝2
参赛队贝3
姓名
王迪臻
于荣
学号
学院
专业
年级
电话
Email
东南大学教务处
东南大学数学建模竞赛组委会
大象种群的管理
摘要
一家大型自然公园散养了大约11000头大象，为了给大象创造一个健康的生存环境，需要将大象的总数控制在11000头左右。本文通过一系列的研究，算出了大象的存活率，推测了大象的年龄结构，提出了大象的总数的控制方案。
第一问：通过过去两年运走的大象数目，根据随机抽样的规律知，抽样大象的数目反应了大象当前的年龄结构(详见问题一中的年龄结构图表)，再用分组求平均值的方法测出大象2~60岁的存活率为：9& 14%,之后的存活率线性递减，到70岁之后存活率为0.
第二问：本题中通过leslie模型，对大避孕针后新的有效生育率进行求解，进而得出每年需要避孕的大象头数。而其中又讨论了三种情况：
(1)不考虑重复避孕的母象头数，直接对13-60岁间的大象避孕，所需避孕的头数为1143。(2)不考虑重复避孕的母象头数，大避孕针可能打到所有的年龄段，此时得出需要避孕的大象增多，为1757头。(3)考虑重复避孕的情况, 整个年龄段都可以打避孕药，则每年需要避孕2195头大象。
第三问:如果考虑每年可以迁出50-300头大象，此处我们有两种理解，建立了两个模型：
每年大象的头数稳定增加，-,然后在每年的年末移出50-300头大象，这样就可以控制大象的头数稳定在11000头,根据leslie 模型，-,根据特征值求出此时避孕后 -,若不考虑重复避孕，可得每年需避孕13-60岁间的大象217-1009头，亦可以避孕所有年龄大象中的425-1593头；如果考虑重复避孕，贝U：可得每年需避孕所有年龄大象中的443-1933头。
考虑leslie模型的特征值是一定的，为1,但其存活率因为大象的移走而不断变化，对此分析考虑，所得结果具体见论文中表格。
第四问：研究可得，因为避孕使得种群年龄结构老龄化，导致种群的稳定性减弱。假如出现疾病或者失控的偷猎,使大象总数突然大幅度下降，即使停止避孕，总数恢复到期望值也需要很长时间，并且会对大象群的种群结构产生很大影响，对于恢复存在不良影响。
最后，对所设立的方案模型通过蒙特卡罗随机模拟法进行计算机模拟，验证以上计算的理论结果，模拟结果表明，结果是合理的。
问题背景：
一家大型自然公园散养了大约11000头大象，管理部门希望为大象创造一个健康的生存环境，将大象的总数控制在11000头左右。每年，公园的管理人员都要统计当年大象的总数。
过去20年里，公园每年都要移去一些大象，以便保持大象总数维持在11000 头左右，通常都是采用捕杀或者迁移的方法来实现的。统计表明，每年约处理 600-800头大象。
近年来，公众强烈反对捕杀大象行为，而且即使是迁移少量的大象也是不允许的。但是一种新的给大象打避孕针的方法也被研制成功。一只成年母象打了避孕针后，两年内不再怀孕。
1建立并利用模型推算2-60岁大象可能的存活率，以及目前的大象年龄结构. 2估计每年需要避孕多少大象，才能保证大象总数控制在11000头左右，说明数据不确定性对你的结论的影响。
3假设每年可以移出50-300头大象，避孕大象数可以减少多少。
4有一些反对观点认为，假如出现疾病或者失控的偷猎,使大象总数突然大幅度下降，即使停止避孕,也会对大象群的恢复存在不良影响，研究并回答这个问题.
模型假设：
1几乎没有大象迁入或迁出；
2性别比接近1： 1,采取控制后，也维持这个比例；
3初生象的性别比也是大约1： 1；
4母象初次怀孕大约在10-12岁,,60岁后不再受孕，怀孕期为22个月，可以假设母象均在11岁怀孕，且从13岁开始生出小象。
5取按年循坏的方案；
6避孕针对母象没有副作用，打了避孕针的母象2年内不再受孕；
7假设初生象存活到1岁的比例为75%,此后，直至60岁前,存活率都比较均匀, 大约在95%以上，大象一般只活到70岁，设其在60~70之间的存活率线性递减, 而70
岁往后的死亡率为100%。
8公园里不存在捕杀行为，偷猎可以不考虑。
符号说明：
1、勺：第i年龄组母象个体在1个时段内平均繁