文档介绍：摘要第一部分提出了一个用于求解大规模非线性优化问题的算法,此算法是一种非精确线搜索的共轭梯度法。它具有存储需求小、收敛速共轭梯度法在求解非线性优化问题中的缺点。在一维搜索中,采用了齐次函数插值的方法,比以往用抛物线插值的方法提高了收敛速度。数值计算结果表明此算法比目前公认的数值效果最好的方法普论文第二部分对非线性最优扰动进行了较深入的研究,提出了最大值原理,将通常要用条件非线性最优化来解决的问题化为无条件最优化问题。同时根据此结论,通过变量变换,把目标函数的维数降低了一维,从而在很大程度上减小了计算量,提高了计算效率。最后以方程为侧,数值求解对应的非线性优化问题,采取的优化方法是第一部分的修正共轭梯度法。揭示了非线性最优扰动与线性最优扰动的根本区别。无约束最优化、共轭梯度法、非精确线搜索、非线性优化、可预报性、扰动本论文分为两个部分:度快的优点,实质上是一种特殊的二维拟牛顿方法。它避免了常规的遍更有效。关键词:
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冢悍摹に辏【冢汗唬Α⑾纭磊学位论文独创性声明学位论文使用授权声明作者签名:苏意九烈永瑚⋯。据我所知,除文已经注明引『的内容外,术论文不包含其他个人已经发发或撰写过的研究成果。对本文的研究做;重要贡献的个人和集体,均已在义中作卿椭说术人完全了解华东师范大学有关保留、使川学位论文的规定,坌S腥ū?啤ⅰ位论文并向固家土管部『蚱渲付ɑ顾徒宦畚牡牡缌税婧椭街拾妗S腥ńāQ宦文川悍怯诘牡纳倭扛粗撇⒃市砺畚慕胙8允楣荼弧钛S腥ńā畚宦郯的内容编入数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘耍汇编⋯版。保密的。≯位论义在解密后适朋木规定。学位论文作者签名啦⒈硎拘灰狻导┧
第一章一个高效的修正共轭梯度算法需求小等优点,十分适用于大规模优化问题。在石油勘探、大气模拟、共轭梯度法是最优化中常用的方法之一。它具有算法简便、存储航空航天等领域出现的特大规模的优化问题常常是利用共轭梯度法求在所有需要计算导数的优化方法中,最速下降法是最简单的,但它速度太慢。牛顿法收敛速度很快,被广泛认为是非线性规划中最有效的方法。但牛顿法需要存储二阶导数信息,以及通过求解线性方程组来计算搜索方向,这对于求解大规模问题几乎是不大可能办到的。而共轭梯度法由于其算法的简便性,所需存储量等方面均与最速下降法差别不大,对于正定二次目标函数,当执行精确一维搜索时,其收敛速度有二次终止性。对于满足一定条件下的一般非二次函数,虽然采用精确一维搜索与再开始技术的共轭梯度法有总体收敛性,但不再有二次终止性。另外,实行一维精确搜索时,随着叠代次数的增加,函数下降的幅度越小,因此产生了用近似一维搜索的共轭梯度法来解非二次函数的优化问题,这种方法时于满足一定条件下的一般非二次函解线性方程组的共轭梯度法发展而来的,其一般算法如下:有界,,牡际齃连续:其中采用模。:3跏嫉列向量#募〉鉹。通过在方§数,也有总体收敛性,因此共轭梯度法在实际中得到广泛的应用。§共轭梯度法共轭梯度法是和直接由蚑的设目标函数,乃郊向轧上的线拔索序列引言解的。∈月“:,,琻≥,‘唬≤В畆—В,虿∈
“:亟血型,女:心糍等掣,荆墨二王二全壶垫塑丝生兰堑竖堕墨鲞在街校牵诠碌奶荻龋渲衎晒查钐跫琸,琻一所确定,其中,“Ⅲ牵腍螅渲猩媳阹,:对于二次正定函数,在精确线搜索时,按确定的搜索方向是两两共轭的线性无关向量,第曼次精确线搜索得到的点呛厂在涌占鋁¨。,⋯,豫械募≈档恪因此在搜索次数不大于笨汕蟮眉档恪4耸备魈荻认蛄縢。,⋯,,是两两正交的。注意,如果第一次线搜索的方向不是最速下降方向,方向不一定是两两共轭的。这时算法可能不会在有限次求得极小点。在共轭梯度法中由的不同表达形式产生不同的算法,分别叙述为避免矩阵的存储,用差分来近似保嵌魏笔蔷返表示则虽然相继的两个线搜索方向是共轭的,但在所得的☆个线搜索剑肏甋虺艸的形式瓾当第蜗咚阉是精确时,如下:由式得的形式:㈣交乱籫或籫七,ひ唬琻—.
。恭,泖,二尘壹塾塑堡生苎塑竖壅茎兰——————————,沁:挚,%:掣.㈣,二掣,碧血业“:一—籭猭,女:彰琂≠女我们知道,当,是二次函数且按,阉魇保这时式成为共轭下降法,除了以上方法,还有混合共轭梯度法,如甌狝&它实质上是最速下降法,椒ê虵椒ǖ幕旌稀;褂凶钏傧陆以上各种共轭梯度法对于目标函数是二次凸函数,线搜索是精确时效果是一样的,即从同一个初始点出发,得到的点序列是相等的。但应用于非二次目标函数时结果是大不相同的。虽然对于非二次凸函又