文档介绍：第 2 讲 两条直线的位置关系
★知识梳理★
两条直线的平行与垂直关系 ( 分斜率存在与不存在两种情况讨论)
①若两条不重合的直线的斜率都不存在 , 则这两条直线平行 ; 若一条直线的斜率不存在 , 另一条直线的斜率为 0, 则这两条直线垂直 .
②已知直线 l1 : y
k1 x
b1 , l 2: y
k2 x
b2 ,
若 l1 , 与 l 2 相交 , 则 k1
k2 ;
若 l1
l 2 , 则 k1 k2
1
;
若 l1 // l2 , 则 k1
k2 且 b1 b2 ;
若 l 1 与 l2 重合 , 则 k1
k2, 且 b1
b2
2. 几个公式
①已知两点 P1( x1 , y1), P2 ( x2 , y2 ) , 则 | P1P2 |
(x1
x2 )2
( y1
y2 )2
②设点 A(x0 , y0 ) ，直线 l : Ax
By C
0, 点 A 到直线 l
的距离为 d
| Ax0 By0
C |
A2
B
2
③设直线 l1 : Ax By
C
0, l2 : Ax
By
C
0(C
C ),
则 l1 与 l2 间的距离 d
| C
C |
A2
B2
3. 直线系
① 与直线 Ax
By
C
0 平行的直线系方程为
Ax
By
C
0 ;
②与直线 Ax
By
C
0 垂直的直线系方程为
Bx
Ay
C
0 ;
③ 过 两 直 线 l1 : a1x b1 y c1
0, l2 : a2 x b2 y
c2
0 的 交 点 的 直 线 系 方 程 为
a1x b1 y c1
(a2 x
b2 y
c2 )
0, (
为参数）
★重难点突破★
重点 : 掌握两条直线的平行与垂直的充要条件；掌握两点之间的距离公式，点到直线的距离
公式，会求两条平行线之间的距离.
难点 : 判断两条直线位置关系时的分类讨论以及综合运用平行与垂直的充要条件、距离公式
解题
重难点 : 综合运用平行与垂直的充要条件和三个距离公式
, 进行合理转化之后求直线方程
（1）在判断两条直线的位置关系时的分类讨论
,
要防止因考虑不周造成的增解与漏解
, 关键
是要树立检验的意识 .
①要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形
;
②要考虑两条直线平行时不能重合
;
问题 1: 已知直线 l1 : x
m2 y
6
0，l 2 : (m
2) x
3my
2m
0 ，m为何值时， l1 与 l2 平
用心 爱心 专心 1
行
点拨：当 m=0时 l1 // l2 ，
当 m 0
时， l1 的斜率为
1
2 ， l
2
的斜率为
m 2
m
3m
1
m 2
1或 m
3 ， m
3 时 l1 与 l 2 重合， m
1时 l1 // l2
由
m2
得 m
3m
2）在分析题意 , 寻找解题思路时 , 要充分利用数形结合思想 , 将问题转化 , 化繁为简 , 有效降低运算量 .
问题 2: 已知点 P（ 2， 1）求过 P点与原点距离最大的直线
l 的方程
点拨 : 过 P