文档介绍：****题一
1 设总体的样本容量,写出在下列4种情况下样本的联合概率分布、
1); 2);
3); 4)、
解 设总体的样本为,
1)对总体,
其中:
2)对总体
其中:
3)对总体
4)对总体
2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况,现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数,记录结果为:1,1,1,1,2,0,0,1,3,1,0,0,2,4,0,3,1,4,0,2,写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形、
解 设代表各箱检查中抽到的产品损坏件数,由题意可统计出如下的样本频率分布表1、1:
表1、1 频率分布表
i
0 1 2 3 4
个数
6 7 3 2 2
0、3 0、35 0、15 0、1 0、1
经验分布函数的定义式为:
,
据此得出样本分布函数:
图1、1 经验分布函数
3 某地区测量了95位男性成年人身高,得数据(单位:cm)如下:
组下限
165 167 169 171 173 175 177
组上限
167 169 171 173 175 177 179
人 数
3 10 21 23 22 11 5
试画出身高直方图,它就是否近似服从某个正态分布密度函数的图形、
解
图1、2 数据直方图
它近似服从均值为172,方差为5、64的正态分布,即、
4 设总体X的方差为4,均值为,现抽取容量为100的样本,试确定常数k,使得满足、
解
因k较大,由中心极限定理,:
所以:
查表得:,、
5 从总体中抽取容量为36的样本,求样本均值落在50、8到53、8之间的概率、
解
6 从总体中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本,求它们的均值之差的绝对值大于0、3的概率、
解 设两个独立的样本分别为:与,其对应的样本均值为:与、
由题意知:与相互独立,且:
,
7 设就是总体的样本,试确定C,使得、
解 因,则,且各样本相互独立,则有:
所以:
查卡方分位数表:c/4=18、31,则c=73、24、
8 设总体X具有连续的分布函数,就是来自总体X的样本,且,定义随机变量:
试确定统计量的分布、
解 由已知条件得:,其中、
因为互相独立,所以也互相独立,再根据二项分布的可加性,有
,、
9 设就是来自总体X的样本,试求。假设总体的分布为:
1) 2) 3) 4)
解 1)
2)
3)
4)
10 设为总体的样本,求
与。
解
又因为 ,所以:
11 设来自正态总体,定义:,计算、
解 由题意知,令:,则
12 设就是总体的样本,为样本均值,试问样本容量应分别取多大,才能使以下各式成立:
1);2);3)。
解 1)
,
所以:
2)
令:
所以:
计算可得:
3)
查表可得: ,而取整数,、
13 设与就是两个样本,且有关系式:(均为常数,),试求两样本均值与之间的关系,两样本方差与之间的关系、
解 因:
所以:
即:
14 设就是总体的样本、
1) 试确定常数,使得,并求出;
2) 试确定常数,使得,并求出与、
解 1)因:,
标准化得:,且两式相互独立
故:
可得:,,、
2) 因:,,
所以:,
可得:、
15 设分别就是分布与分布的分位数,求证
、
证明 设,
则:
所以:
故:、
16 设就是来自总体的一个样本,求常数,使:
、
解 易知,则;
同理,则
又因:,所以与相互独立、