文档介绍：第一部分内容逻辑代数基础
掌握逻辑代数的基本公式、基本规则;逻辑代数的表示方法及相互转换。熟练掌握逻辑函数的公式化简法及卡诺图化简法。
数字量与模拟量
数字量:变化在时间与空间上都就是离散的
模拟量:变化在时间与空间上都就是连续的
2、逻辑代数中的三种基本运算
布尔代数被广泛应用于解决开关电路与数字逻辑电路的分析与设计上,所以又将布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。
在二值逻辑中,每个逻辑变量的取值只有0与1,这里的0与1只代表两种不同的逻辑状态。
基本运算有与、或、非三种。

常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。

3、逻辑代数的基本公式——布尔恒等式(20个);常用公式——由基本公式导出(6个)
4、逻辑代数的基本定理
(1)代入定理
(2)反演定理
Y将其中所有的“· ”换成“＋”,“＋”换成“· ”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,得到的结果为Y。
用反演定理时有两个规则:
1)“先括号、然后乘、最后加”
2)不属于单个变量上的反号应保留
(3)对偶定理
若两逻辑式相等,则它们的对偶式也想等,这就就是对偶定理。
对偶式:对于任何一个逻辑或Y,若将其中的“· ”换成“＋”,“＋”换成“· ”,0换成1,1换成0,则得到一个新的逻辑式Y′,即为Y的对偶式。
【注意】这里的0与1就就是形式上的0与1。
5、逻辑函数及其表示方法
(1)逻辑函数
以逻辑变量作为输入,运算结果作为输出,那么输入与输出之间就是一种函数关系,写作
Y=F(A,B,C…)------二值逻辑函数
(2)逻辑函数的表示方法
这些方法包括了(逻辑)真值表、逻辑函数式(又称为逻辑式或函数式)、逻辑图与卡诺图。
逻辑图:用逻辑运算的图形符号画出的图,如Y=A(B+C)

★这些方法之间相互转化
(3)逻辑函数的两种标准形式——“最小项之与”及“最大项之与”
1)最小项
有一组变量有n个,m为包含n个因子的乘积,而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次,则称m为该组变量的最小值。
n变量的最小项有2n个。每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1。
有如下重要性质:
①必有一个最小项,而且仅有一个最小项的值为1
②全体最小项之与为1
③任意两个最小项的乘积为0
④具有相邻性的两个最小项只有一个因子不同,其与可以合并成一项并消去一对因子,例如
2)逻辑函数的最小项之与形式
利用基本公式可以把任何一个逻辑函数化为最小项之与的标准形式。
3)最大项
M为n个变量之与,而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。
n变量的最大项有2n个。每一组取值都使一个对应的最大项的值等于0。
有如下重要性质:
①必有一个最大项,而且仅有一个最大项的值为0
②全体最大项之积为0
③任意两个最大项的之与为1
④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之与
【结论】Mi=mi
4)逻辑函数的最大项之积形式
任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。
6、逻辑函数的公式化简法
(1)逻辑函数的最简形式
(2)常用的化简方法
1)并项法
2)吸收法
3)消项法
4)消因子法
5)配项法——A+A=A或
7、逻辑函数的卡诺图化简法