[硕士]弹性地基上简支多边形薄板问题的准格林函数方法 pdf.pdf

文档介绍：广东工业大学
硕士学位论文
弹性地基上简支多边形薄板问题的准格林函数方法
姓名：陆伟
申请学位级别：硕士
专业：岩土工程
指导教师：袁鸿
20050501
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摘要准格林函数方法与有限元法、边界元法以及无单元法等传统的数值分析方法相比有其自身的优点。近年来，国内外学者在准格林函数方法的研究方面已经取得了许多重要成果。准格林函数方法最早是由岢龅模⒔ù朔椒ㄓτ玫讲此煞匠痰谋咧滴题中；袁鸿等将该方法推广到各种算子中，并应用于解决各种边界条件的多边形弹性板问题。在此基础上，本文提出了弹性地基上周边简支多边形薄板的准格林函数方法，进一步研究和发展了准格林函数方法。本文首先综述了有限元法、边界元法等数值方法及其优缺点，总结了准格林函数的特点及优越性，介绍了准格林函数方法的实质；对几种弹性地基模型以及目前国内外弹性地基板的各种解析法、数值计算方法进行了回顾：并且介绍了准格林函数方法的研究第三章分析了鼗Ｐ蜕霞蛑Ф啾咝伪“宓耐淝侍猓疚拇觲基上简支多边形薄板弯曲问题的控制微分方程出发，利用中间变量，将原问题的微分方程分解为两个耦合的低阶微分方程：并通过变量代换，将原问题的非齐次边界条件转化程中的积分核具有奇异性，根据函数理论，可以选择适当的边界规范化方程，消除核的奇异性。对积分方程进行数值离散，并用适当的数学方法对奇异项进行处理。通过对整板采用不同数量网格划分，验证了准格林函数方法在分析地基模型上简支多边形薄板弯曲问题的收敛性。本文还计算了各种不同形状简支板的挠度，检验了准格林函数方法的有效性和可行性。其基本原理与分析地基板相似，只是在公式中多了一项。为了检验准格林函数和发展现状。第二章对准格林函数方法在拉普拉斯阕印⒑ツ坊糇算子以及双调和算子等算子中的应用进行了综述。在力学、物理问题中，通常都包含有这类算为齐次边界条件的边值问题。为了便于计算结果的比较，引入了无量纲量，将原问题化成了无量纲方程。利用基本解构造一个准格林函数，这个函数必须满足齐次边界条件。根据格林公式，利用准格林函数以及边界条件，将微分方程化为积分方程。得到的积分方第四章用准格林函数方法分析地基模型上简支多边形薄板的弯曲问题，方法在分析地基模型上简支多边形薄板弯曲问题的有效性和可行性，采用了子。
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关键词：格林函数；硒澹换址匠蹋籖晃鶬鼗籔鼗多个数值算例。并对整板采用了不同数量的网格布置，以验证准格林函数方法的收敛性。通过本文的研究表明，准格林函数不但适用于分析简支、固支条件下的薄板问题，而且求解弹性地基板的边值问题也很有效，具有很高精度；随着划分网格数量的增加，准格林函数方法的计算结果能很快的收敛于精确解，具有很高的收敛率；准格林函数方林函数方法具有用于分析复杂边界条件下各种形状弹性地基板问题的应用前景。法对划分网格的形状不敏感，特别适用于计算各种复杂多边形支承板问题。所以，准格广东海篖业大学工学硕士学位论文
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第一章绪论引言：、有限差分法腧：和边界元法酗埘元法廿珽难芯坑胗τ靡苍灰婀惴骸薄工程实际中各种物理力学问题的分析和计算，都需要首先在计算范围内建立起描述其物理状态和过程的控制微分方程。用解析或半解析方法求这类问题的解，往往仅能解决几何边界规则且方程形式简单的少数问题。而大多数稍为复杂的工程实际问题很难找到解析解。因而不得不引人许多简化和假定，使用近似公式来进行分析和计算。高速计算机的出现，促进了各种数值方法的深人发展，为直接解决各种复杂的实际工程计算问题开辟了广阔的途径。许多工程计算问题，尽管几何形状任意，边界条件比较复杂，材料性质多样和不均匀等等，但己可用数值方法直接从数学模