文档介绍：基于主成分分析的城市社会发展水平的综合评价-权威精品
【摘 要】主成分分析是一种实用的多元统计分析方法，可以消除样本指标之间的相关性，在保持样本主要信息的前提下，提取少量具有代表性的主成分，近年来主成分分析法在多指标评价上得到越来越广泛的应用。本文采用多元统计中的主成分分析方法对江苏省13城市2009年的9个具有代表性的指标进行主成分分析，同时对当年江苏省13城市社会发展水平作了比较，给出了综合评价，并提出相关改进建议。
【关键词】城市发展水平；主成分分析发；综合评价
随着工业化进程的加快，城市的数量不断增加，个体规模不断扩大，城市在社会经济生活中的主导功能愈加显著。当今世界已经步入了全球性经济大协作、资源市场大竞争、经济循环一体化时代，城市作为国家（区域）的经济、政治、科技和教育文化发展中心，它已成为经济循环的主角，而决定每个城市在激烈市场搏击中的地位、作用、未来发展态势的主要因素是它们各自拥有的综合经济实力。为此，本文拟在构建经济发展水平评价指标体系的基础上，利用主成分分析法并借助 SPSS ，分析评价江苏省13个城市社会发展综合水平并排序和提出相应建议。
一、指标体系的设计
根据指标选取的客观性、全面性、可比性、简洁性和可操作性的原则，为了科学、客观、准确地衡量城市经济实力，选取以下指标：
二、主成分分析法基本原理
主成分分析法是利用高维变量空间降维的思想，在保证数据信息丢失最少的原则下，把多个变量转化为几个互不相关的综合变量（通常称为主成分）以达到简化分析流程、提高分析效率目的的一种多元统计方法。该方法的核心是构造原始变量的适当线性组合以产生一系列互不相关的新变量（主成分），从中提取若干个主成分使其尽可能多地包含原变量信息，再以各主成分的方差贡献率为权数结合主成分得分构造综合评价函数，然后按照得分高低对样本进行排序。主成分分析以信息量为权重，能消除指标赋权的主观性。利用主成分进行评价，不仅能综合反映各行业能力强弱，而且能够克服原指标间信息重叠的问题。
（1）数据标准化
为消除量纲和数量级的不同，使各指标数据具有可比性，需对原始数据进行同向化、标准化处理，即：。其中，和分别为第 j个指标的样本均值和标准差：
（2）求相关系数矩阵
根据标准化数据，求解相关系数矩阵。其中，是指标和指标之间的相关系数，。
（3）计算特征根及特征向量，并求得各主成分得分与主成分载荷
由特征方程求解R的特征根及其对应的单位特征向量，则主成分得分为，主成分为。其中表示第i个成分与第j个变量的相关系数。
（4）确定主成分个数
贡献率解释了主成分所反映信息量的大小。贡献率最大的主成分为第一主成分，其次是第二主成分，以此类推。主成分的贡献率和累计贡献率分别为≥85%时，即可描述原变量
信息达到85%以上，可以认为前m个主成分基本保留了原变量信息，故提取个m主成分。
（5）以各主成分贡献率为权数构造综合评价函数，即综合得分值：
由表四公因子方差可知提取率大部分在80%以上，提取率还是比较高的。其中X1，X2，