文档介绍：一、集合：
集合的定义与表示
必 修 一
第一章 集合与函数的概念
（ 1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合
（ 2）集合的表示：常用大写拉丁字母
A, B, C,
表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母
a,b, c, 表示
（ 3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）
（ 4）元素与集合的关系：属于 ( a A) , 不属于 ( a A)
（ 5）常用数集：
N , N * , Z ,Q, R
（ 6）集合的表示：列举法，描述法
集合间的基本关系 （从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）
（ 1）子集：
一般地， 对于两个集合
A, B ，如果集合 A中任意一个元素都是集合 B 中的元素， 称集合 A是集合 B
的子集，记作 A
B （读作 A 含于 B ）或 B
A（读作 B 包含 A ）。韦恩表示图略
（ 2）集合相等：
如果集合 A 是集合 B 的子集（ A
相等。记作 A B 。韦恩表示图略
（ 3）真子集：
B ），且集合 B 是集合 A 的子集（ B A ），称集合 A 与集合 B
如果集合 A
B ，但存在元素
x B, 且 x A, 称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A
B （读作 A
真含于 B ）或 B A （读作 B 真包含 A ）。韦恩表示图略
（ 4）空集：
不含任何元素的集合叫做空集。
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
（5）集合的子集个数：
含有 n 个元素的集合的子集个数为
2n ，真子集个数为 2 n
1，非空真子集个数为 2 n 2
集合的基本运算 从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）
并集：
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A与集合 B 的并集，记作 A B
（读作： “A 并 B ”），即
A B x x A, 或x B
，韦恩表示图略
交集：
一般地，由属于集合 A且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与集合 B 的交集，记作 A B（读
作： “A 交 B ”），即
A B x x A,且x B
，韦恩表示图略，数轴表示略
补集：
对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，
简称为集合 A 的补集，记作
eU A ，即 eU A=
x x U , 且x A
，韦恩表示图略，数轴表示略
说明： 求并集、交集与补集时可借用数轴处理
集合的主要性质和运算律
集合的主要性质和运算律
包含关系：
A A,
A,若A
U则CU A U
A B, B C
A C;( A B)
A, ( A B)
B; A
( A B), B
( A B).
集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A.
结合律： ( A
C
A ( B
); ( A
B) C
A ( B
C ).
分配律： A
(B C) ( A
( A
); A
(B C) ( A B)
( A C ).
0— 1 律：
A , A
A,U
A A,U
A U .
等幂律： A
A A, A
A A; A B
A B A
A B B.
求补律： A
CU A
, A CU A
U ,CU U
,CU
U , CU (CU A) A.
反演律：
(CU A)
(CU B)
CU ( A
B ); (CU A)
(CU B)
CU ( A
B).
二、函数及其表示
函数的定义：（集合对应定义法）
设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个 x ，在集合 B 中都有
唯一确定的数
f ( x)
和它对应，那么就称
f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
y f ( x), x A ，
其中， x 叫做自变量， x 的取值范围叫做函数的定义域；与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合
f ( x) x A 叫做函数的值域，值域是集合 B 的子集.
函数三要素：定义域（集合） ，值域（集合），解析式（表达式）
区间（集合的另一种表示方式） ：开区间、闭区