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高中数学知识点归纳(理科).docx

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高中数学知识点归纳(理科).docx

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文档介绍

文档介绍:一、集合:
集合的定义与表示
必 修 一
第一章 集合与函数的概念
( 1)集合的定义:把一些元素组成的总体叫做集合
( 2)集合的表示:常用大写拉丁字母
A, B, C,
表示,集合中的元素一般用小写拉丁字母
a,b, c, 表示
( 3)集合的性质:确定性、互异性、无序性(集合中元素的性质)
( 4)元素与集合的关系:属于 ( a A) , 不属于 ( a A)
( 5)常用数集:
N , N * , Z ,Q, R
( 6)集合的表示:列举法,描述法
集合间的基本关系 (从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解)
( 1)子集:
一般地, 对于两个集合
A, B ,如果集合 A中任意一个元素都是集合 B 中的元素, 称集合 A是集合 B
的子集,记作 A
B (读作 A 含于 B )或 B
A(读作 B 包含 A )。韦恩表示图略
( 2)集合相等:
如果集合 A 是集合 B 的子集( A
相等。记作 A B 。韦恩表示图略
( 3)真子集:

B ),且集合 B 是集合 A 的子集( B A ),称集合 A 与集合 B
如果集合 A
B ,但存在元素
x B, 且 x A, 称集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A
B (读作 A
真含于 B )或 B A (读作 B 真包含 A )。韦恩表示图略
( 4)空集:
不含任何元素的集合叫做空集。
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
(5)集合的子集个数:
含有 n 个元素的集合的子集个数为
2n ,真子集个数为 2 n
1,非空真子集个数为 2 n 2
集合的基本运算 从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解)
并集:
一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合, 称为集合 A与集合 B 的并集,记作 A B
(读作: “A 并 B ”),即
A B x x A, 或x B
,韦恩表示图略
交集:
一般地,由属于集合 A且属于集合 B 的元素组成的集合, 称为集合 A 与集合 B 的交集,记作 A B(读
作: “A 交 B ”),即
A B x x A,且x B
,韦恩表示图略,数轴表示略
补集:
对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,
简称为集合 A 的补集,记作
eU A ,即 eU A=
x x U , 且x A
,韦恩表示图略,数轴表示略
说明: 求并集、交集与补集时可借用数轴处理
集合的主要性质和运算律
集合的主要性质和运算律
包含关系:
A A,
A,若A
U则CU A U
A B, B C
A C;( A B)
A, ( A B)
B; A
( A B), B
( A B).
集合的运算律:
交换律: A B B A; A B B A.
结合律: ( A
C
A ( B
); ( A
B) C
A ( B
C ).
分配律: A
(B C) ( A
( A
); A
(B C) ( A B)
( A C ).
0— 1 律:
A , A
A,U
A A,U
A U .
等幂律: A
A A, A
A A; A B
A B A
A B B.
求补律: A
CU A
, A CU A
U ,CU U
,CU
U , CU (CU A) A.
反演律:
(CU A)
(CU B)
CU ( A
B ); (CU A)
(CU B)
CU ( A
B).
二、函数及其表示
函数的定义:(集合对应定义法)
设 A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个 x ,在集合 B 中都有
唯一确定的数
f ( x)
和它对应,那么就称
f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作
y f ( x), x A ,
其中, x 叫做自变量, x 的取值范围叫做函数的定义域;与 x 的值对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合
f ( x) x A 叫做函数的值域,值域是集合 B 的子集.
函数三要素:定义域(集合) ,值域(集合),解析式(表达式)
区间(集合的另一种表示方式) :开区间、闭区

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