文档介绍：南京大学学报数学半年刊
第卷第期．，．
年月，
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—型不等式新的稳定性版本
杨世国
合肥师范学院数学系与教师教育研究中心，合肥／安徽新华学院，合肥，
孙玉婷卞革
安徽大学数学科学学院，合肥
摘要利用单形的 “偏正度量 ” 与几何不等式理论，给出了维单形．
型不等式新的稳定性版本，从而推广了 —型不等式已
有的稳定性版本．
关键词欧氏空间，单形，型不等式，稳定性版本
中图法分类号
引言
几何不等式的稳定性，也称为稳定性版本．最早由．】提
出，直到上世纪下半叶才被系统研究，它的理论与方法被广泛应用于仿晶体学、体积学和机
器人学等领域【—，文献】中对几何不等式的稳定性给出了精确的描述．简单地说，几何不
等式的稳定性是指在一些含有等号的几何不等式中，当其中的几何体为某种特殊几何体或其
全国高等学校博士点专项科研基金项目
收稿日期：．—；修回日期：—．．
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南京大学学报数学半年刊年月
中几何体相似时取等号，假如某几何体使得不等式与相等的差很小，那么此几何体与取等号
的特殊几何体的偏差”也很小，则称此几何体不等式时稳定的．比如欧氏平面上凸体的等周
不等式是稳定的【】
关于欧氏空间中维单形的几何不等式的稳定性，由于单形的支撑函数或向径函数
的表达式很难找到，使得单形几何不等式的稳定性研究十分困难．最近文献『提出了单形”
偏正”度量概念，并利用”偏正”度量给出了单形 —型不等式一些稳定性版
本，从而证明此几何不等式是稳定的，文献中给出单形宽度的 —与杨一张
不等式的稳定性版本，文献给出单形不等式与不等式的稳定性版本．
本文中约定维欧氏空间 “ 中维单形的顶点集为，，⋯ ，，
为其棱长，对下标按字典排列法排为，，⋯ ，，顶
点所对的侧面，的一维体积为，，⋯ ，，单形的任意维子单形
⋯ 的维体积为。⋯ ⋯ ，的所有维子
单形的维体积对下标按字典排列法排为，，⋯