文档介绍：符号检验和Wilcoxon符号秩检验
在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis）来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
单样本的符号检验
符号检验（sign test）是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设检验。首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数及负号的个数，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小也随之减少，故修正样本大小。当样本较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本较大时，常利用二项分布的正态近似。
小样本时的二项分布概率计算
当时，或的检验值由精确计算尺度二项分布的卷积获得。在比较配对资料试验前后有否变化，或增加或减小的假设检验时，如果我们定义试验后比试验前增加为正号，反之为负号，那么对于原假设：试验前后无变化来说，正号的个数和负号的个数可能性应当相等，即正号出现的概率=，于是与均服从二项分布，对于太大的相应太小的，或者太大的相应太小的，都将拒绝接受原假设；对于原假设：试验后比试验前有增加来说，正号的个数大于负号的个数的可能性应该大，即正号出现的概率
，对于太小的相应太大的，将拒绝接受原假设；对于原假设：试验后比试验前减小来说，正号的个数小于等于负号的个数的可能性应该大，即正号出现的概率，对于太大的相应太小的，将拒绝接受原假设。
，有人说它是无效的，有人说它是有效的，那么真实情况究竟应该是怎样的呢？随机地选取15名学生作为试验样本，在训练开始前做了一次测验，每个学生的素质按优、良、中、及格、差打分，经过三个月训练后，再做一次测试对每个学生打分。。我们将素质提高用正号表示，反之用负号表示，没有变化用0表示。。
训练前后的素质比较
学生编号
训练之前
训练之后
差异符号
1
中
优
＋
2
及格
良
＋
3
良
中
－
4
差
中
＋
5
良
良
0
6
中
优
＋
7
差
及格
＋
8
良
优
＋
9
中
差
－
10
差
中
＋
11
中
优
＋
12
及格
良
＋
13
中
及格
－
14
中
优
＋
15
差
中
＋
：有14名学生有差异，其中=11，=3。1名学生无差异（学生编号为5），应该从分析中去掉，所以=15－1=14。假设检验为：
即训练之后学生素质没有提高。
即训练之后学生素质有提高。
由于试验的结果只有两种可能，正号或负号，对每一个学生试验出现正号的假定概率为=，负号为1-=，这样整个试验的概率是相同的，并且每一个试验是相互独立的。因此在=14次独立的试验中，正号出现的次数服从二项分布，。
二项分布的概率和累计概率n=14,p=
正号出现的次数
正号出现的概率
累计概率
0
1
2
3
4
5
6
7
8