文档介绍：物理学本科毕业论文
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量子力学中微扰理论的简单论述
摘要:在量子力学中,由于体系的哈密顿函数算符往往比较复杂,薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥可数。因此,引入各种近似方法以求解薛定谔方程的问题就什么重要。常用的近似方法有微扰法、变分法、半经典近似与绝热近似等,不同的近似方法有不同的实用范围,在下文中将讨论分立谱的微扰理论。对于体系的不含时的哈密顿函数的分立谱的的微扰理论可以分为非简并定态微扰理论与简并定态微扰理论。
关键词:近似方法;非简并定态微扰理论;简并定态微扰理论
目录
HYPERLINK \l "_Toc357345841" 1 非简并定态微扰论 0
HYPERLINK \l "_Toc357345842" 1、1 理论简述 0
HYPERLINK \l "_Toc357345843" 1、2 一级微扰 2
HYPERLINK \l "_Toc357345844" 1、3 二级修正 3
HYPERLINK \l "_Toc357345845" 1、4 非简并定态微扰的讨论 4
HYPERLINK \l "_Toc357345846" 1、5 海曼—费曼定理 4
HYPERLINK \l "_Toc357345847" 2 简并定态微扰论 5
HYPERLINK \l "_Toc357345848" 2、1理论简述: 5
HYPERLINK \l "_Toc357345849" 2、2简并定态微扰论的讨论 6
HYPERLINK \l "_Toc357345850" 3 结束语 7
HYPERLINK \l "_Toc357345851" 致谢 11
HYPERLINK \l "_Toc357345852" 参考文献 7
物理学本科毕业论文
0 引言
微扰理论就是量子力学的重要的理论。对于中等复杂度的哈密顿量,很难找到其薛定谔方程的精确解。我们所知道的就只有几个量子模型有精确解,像氢原子、量子谐振子、与箱归一化粒子。这些量子模型都太过理想化,无法适当地描述大多数的量子系统。应用微扰理论,可以将这些理想的量子模型的精确解,用来生成一系列更复杂的量子系统的解答。
HYPERLINK "" \o "量子力学" 量子力学的微扰理论引用一些HYPERLINK "" \o "数学" 数学的HYPERLINK "" \o "摄动理论" 微扰理论的近似方法。当遇到比较复杂的量子系统时,这些方法试着将复杂的量子系统简单化或理想化,变成为有精确解的量子系统,再应用理想化的量子系统的精确解,来解析复杂的量子系统。基本的方法就是,从一个简单的量子系统开始,这简单的系统必须有精确解,在这简单系统的HYPERLINK "" \o "哈密顿量" 哈密顿量里,加上一个很弱的微扰,变成了较复杂系统的哈密顿量。假若这微扰不就是很大,复杂系统的许多物理性质(例如,HYPERLINK "" \o "能级" 能级,HYPERLINK "" \o "量子态" 量子态,波函数)可以表达为简单系统的物理性质加上一些修正。这样,从研究比较简单的量子系统所得到的知识,可以进而研究比较复杂的量子系统。