文档介绍：: 函数的奇偶性二. 教学目标: 掌握函数的奇偶性的定义及图象特征, 并能判断和证明函数的奇偶性, 能利用函数的奇偶性解决问题. :函数的奇偶性的定义及应用. : (一)主要知识: 1 .函数的奇偶性的定义; 2. 奇偶函数的性质: (1 )定义域关于原点对称;(2 )偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称; 3. ( ) f x 为偶函数( ) (| |) f x f x ? ?. 4 .若奇函数( ) f x 的定义域包含 0 ,则(0) 0 f?. (二)主要方法: 1. 判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响; 2. 牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性; 3. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: ( ) ( ) 0 f x f x ? ??, ( ) 1 ( ) f x f x ???. 4 .设( ) f x , ( ) g x 的定义域分别是 1 2 , D D ,那么在它们的公共定义域上:奇+奇= 奇,奇?奇=偶偶+偶= 偶,偶?偶= 偶,奇?偶=奇. 5 .注意数形结合思想的应用. (三)例题分析: 例1 .判断下列各函数的奇偶性: (1)1 ( ) ( 1) 1 x f x x x ?? ??;(2)22 lg(1 ) ( ) | 2| 2 x f x x ??? ?;(3) 22 ( 0) ( ) ( 0) x x x f x x x x ?? ????? ? ???. 解:(1 )由 101 xx ???,得定义域为[ 1,1) ?,关于原点不对称, ∴( ) f x 为非奇非偶函数. (2 )由 22 1 0 | 2| 2 0 xx ?? ???? ????得定义域为( 1, 0) (0,1) ??,∴22 lg(1 ) ( ) ( 2) 2 x f x x ??? ?? 22 lg(1 ) xx ???, ∵ 2 2 2 2 lg[1 ( ) ] lg(1 ) ( ) ( ) x x f x x x ?? ?? ?? ???( ) f x ?∴( ) f x 为偶函数(3 )当0x?时,0x ? ?,则 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x x x f x ? ?????????, 当0x?时,0x ? ?,则 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x x x f x ? ?????????, 综上所述,对任意的( , ) x ?????,都有( ) ( ) f x f x ? ??,∴( ) f x 为奇函数. 例2. 已知函数( ) f x 对一切, x y R ?,都有(