文档介绍：南通市教研室2012年数学全真模拟试卷四
试题Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
1. 已知数集中有3个元素,则实数不能取的值构成的集合为▲.
2. 在△ABC中, AB1,AC,,则▲.
3. ▲.
4. 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,
则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d的基因遗传是等可能的(只要有基
因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显示矮茎),则第二子代为高茎的概率为▲.
5. ,以320(转/分)的速度作逆时针旋转,则飞轮上一点1秒内所经
过的路程为▲米.
6. 在平面直角坐标系xOy中,已知向量,,则▲.
7. 在一本书中,分组统计100个句子中的字数,得出下列结果:字数1~5个的5句,字数6~10个的27句,字数11~15个的32句,字数16~20个的21句,字数21~25个的9句,字数26~30
▲.
8. 在△ABC中,若1,则▲.
9. 下面的流程图中,能实现数据A,B互相交换的有▲.(把符合条件的图形序号全填上)
②
A¬A+B
B¬A-B
A¬A-B
输入A,B
输出A,B
结束
开始
①
结束
C¬A
A¬B
B¬C
输入A,B
输出A,B
开始
③
A¬A-B
B¬A+B
A¬B-A
输入A,B
输出A,B
开始
结束
,满足,则的最小值为▲.
,满足对任意的实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是▲.
,,,,,,则两条较长棱所在直线所成
角的余弦值为▲.
,直线与椭圆交于两点、,
且,分别为椭圆的左、右顶点,则直线与的交点所在的曲线方程为▲.
,过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点(A在B的左侧),分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点,若BC//x轴,则四边形ABCD的面积为▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)已知函数(其中的图象与轴
的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式; (2)当时,求的最大值及相应的的值.
(第16题图)
E
A
B
C
D
F
16.(本题满分14分)
如图,在四面体ABCD中,,点E是BC
的中点,点F在线段AC上,且.
(1)若EF∥平面ABD,求实数的值;
(2)求证:平面BCD⊥平面AED.
17.(本题满分15分)
(第17题图)
请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库(供融化高速公路上的积雪之
用).它的上部是底面圆半径为5m的圆锥,下部是底面圆半径为5m的圆柱,且该仓库的总高度
,制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/、100元/,
问当圆锥的高度为多少时,该仓库的侧面总造价(单位:元)最少?
E
F
C
x
y
A
B
O
(第18题)
18.(本题满分15分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,右顶点为,直线过原点,且点在x轴上方,直线与分别交直线:于点、.
(1)若点,求△ABC的面积;
(2)若点为动点,设直线与的斜率分别为、.
①试探究:是否为定值?若为定值,请求出;
若不为定值,请说明理由;
②求△AEF的面积的最小值.
19.(本题满分16分)已知等比数列的首项为,公比为,且,
.(1)求数列的通项公式;
(2)若从数列中依次抽取的一个无穷等比数列,满足其所有项的和落在区间内,试
求出所有这样的等比数列.
(参考公式:首项为a1,公比为q(0< | q | <1)的无穷等比数列的各项的和.)
20.(本题满分16分)定义在正实数集上的函数满足下列条件:
①存在常数,使得; ②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
试题Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,
多做,、证明过程或演算步骤.
A
Q
N
B
P
M
(第21—A