文档介绍：华中科技大学同济医学院宇传华制作, 2004 ,10 1方差分析 Analysis of Variance ( ANOVA ) 方差分析 Analysis of Variance ( ANOVA ) 因素也称为处理因素( 因素( factor factor )(名义分类变量) )(名义分类变量) ,每一处理因素至少有两个水平(level) (也称“处理组”)。一个因素(水平间独立) ——单向方差分析(第十章) 两个因素(水平间独立或相关) ——双向方差分析(第十一章) 一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析 ANOVA 与回归分析相结合——协方差分析目的: 用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。华中科技大学同济医学院宇传华制作, 2004 ,10 值合计 S 4S 3S 2S 1S i 华中科技大学同济医学院宇传华制作, 2004 ,10 3 华中科技大学同济医学院宇传华制作, 2004 ,10 4 ANOVA 由英国统计学家 首创,为纪念 Fisher , 以F命名,故方差分析又称 F 检验(Ftest )。用于推断多个总体均数有无差异华中科技大学同济医学院宇传华制作, 2004 ,10 5第十章单向方差分析 One-way analysis of variance 第一节方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。华中科技大学同济医学院宇传华制作, 2004 ,10 6一、离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异华中科技大学同济医学院宇传华制作, 2004 ,10 7对于例 8-1 (完全随机设计) 资料,共有三种不同的变异 ( Total variation ): 全部测量值 Y ij与总均数间的差异 ( between group v ariation ):各组的均数与总均数间的差异 ( within group variation ) :每组的每个测量值 Y ij与该组均数的差异下面用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean ,SS)反映变异的大小 Y?Y iY iY1. 总变异:所有测量值之间总的变异程度, 计算公式?? 22 1 1 1 1 2 2 , 1) i i n n a a ij ij i j i j N ij i j SS Y Y Y C Y C N S ? ? ??? ???? ???? ???总=( 2 2 1 1 , ( ) ( ) in a N ij ij i j i j Y Y C N N ? ?? ??? ?校正系数: 1N?? ?总2 .组间变异: 各组均数与总均数的离均差平方和, 计算公式为 212 1 1 ( ) ( ) in ijj a a i i i i iY SS n Y Y C n ?? ??? ???? ?组间1a?? ?组间SS 组间反映了各组均数的变异程度组间变异= ①随机误差+②处理因素效应 iY 2 1 1 2 1 ( ) ( 1) ina ij i i j a i i i SS Y Y n S ? ??? ?? ????组内 N a ?? ?组内3 .组内变异: 在同一处理组内,虽然每个受试对象接受的处理相同,但测量值仍各不相同, 这种变异称为组内变异,也称 SS 误差。用各组内各测量值 Y ij 与其所在组的均数差值的平方和来表示,反映随机误差的影响。计算公式为