文档介绍：线性规划优化数学模型
线性规划问题的基本概念
用规划求解工具求解线性规划问题
线性规划问题求解结果的分析
第10章 管理系统优化
精选课件
在实际管理问题中，决策者经常面临以下类型的问题：
管理问题有一个数量化的，尽可能最大化或最小化的指标，称为目标函数。例如总成本最小化或者总利润最大化。
有许多因素和这个目标有关，而这些因素在一定范围内决策者是可以控制的，例如投资的规模，产品的产量等等。这些因素称为决策变量。
决策变量往往受到一些条件的制约，例如原材料供应量，市场销售量、生产设备能力、流动资金等。这些限制条件称为约束条件。
线性规划模型就是将决策变量、目标函数、约束条件用线性函数的形式表示出来而形成的数学模型。
线性规划优化数学模型
精选课件
一个工厂有车床、刨床、钻床和铣床四种设备。生产A、B、C、D、E五种产品。每种设备每天生产时间为8小时，每年工作日为250天。各种设备的台数、全年能力（可用工时），每种产品生产一件需要分别占用这四种设备的工时（单位：小时），五种产品可以获得的利润（单位：元/件）如下表所示。
生产计划问题
设备类型
设备台数
产品A
产品B
产品C
产品D
产品E
设备能力（小时）
车床
12
12×8×250＝24000
刨床
11
－
11×8×250＝22000
钻床
8
－
－
8×8×250＝16000
铣床
6
－
－
6×8×250＝12000
产品利润（元/件）
123
94
105
132
118
精选课件
现在我们要确定这五种产品的生产数量，使得占用的设备工时不超过各种设备的能力，同时使总利润最大。
设四种产品的产量分别为x1、x2、x3、x4、x5，总利润为z，则线性规划数学模型为：
max z=123x1+94x2+105x3+132x4+118x5
. ++++ ≤24000
+++ ≤22000
+ + ≤16000
+ + ≤12000
x1，x2，x3，x4，x5≥0
利润最大化目标函数
车床能力约束
刨床能力约束
钻床能力约束
铣床能力约束
变量非负约束
其中，max表示最大化， to（约束）。
精选课件
这个问题的最优解为：
x1=0（件），x2=0（件），x3=（件），x4=（件），x5=（件），
最大利润为z=。
精选课件
由于上述数学模型中没有指明决策变量必须是整数，因此最优解中产品产量是连续变量，而不是整数。如果在约束条件中增加决策变量必须是整数的要求，则表达式变为：
max z=123x1+94x2+105x3+132x4+118x5
. ++++ ≤24000
+++ ≤22000
+ + ≤16000
+ + ≤12000
x1，x2，x3，x4，x5≥0， x1，x2，x3，x4，x5为整数
精选课件
决策变量必须取整数的问题称为整数规划问题。这个整数规划问题的最优解为：
x1=0（件），x2=0（件），x3=18771（件）
x4=19672（件）， x5=53431（件）。
最大利润为z= 10872517（元）。
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配料问题
化肥厂用四种原料A、B、C、D混合成复合肥料M。这四种原料的单价以及复合肥料M所要求的氮（N）、磷（P）、钾（K）的最低百分含量（％）如下表所示。
百分含量（%)
A
B
C
D
M
氮N
3