文档介绍：指数函数(一)指数与指数幂的运算 1. 根式的概念: 一般地, 如果ax n?, 那么 x 叫做 a 的n 次方根, 其中 n >1,且n ∈N *. 负数没有偶次方根; 0 的任何次方根都是 0 ,记作 00? n 。当n 是奇数时, aa n n?,当 n 是偶数时,????????)0( )0(||a aa aaa n n 2 .分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定: )1,,,0( *????nNnmaaa n mn m)1,,,0( 11 *??????nNnmaaa a n mn m n m0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3 .实数指数幂的运算性质(1)ra ·srraa ??),,0(Rsra??; (2) rssraa?)(),,0(Rsra??; (3)srraaab?)(),,0(Rsra??. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念: 一般地, 函数)1,0(???aaay x且叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1. 2 、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 定义域 R 定义域 R 值域 y>0 值域 y>0 在R 上单调递增在R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1) 函数图象都过定点(0,1) 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1 )在[a, b] 上,)1a0a(a)x(f x???且值域是)]b(f ),a(f[ 或)]a(f ),b(f[ (2)若0x?,则1)x(f?;)x(f 取遍所有正数当且仅当 Rx?; (3 )对于指数函数)1a0a(a)x(f x???且,总有 a)1(f?; 指数函数· 例题解析【例 1 】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x=== ?????2133 21 xx 解(1) 定义域为 x∈R且x≠2 .值域 y>0且y≠1. (2) 由2 x+2 -1≥0 ,得定义域{x|x ≥- 2} ,值域为 y≥0. (3) 由3-3 x-1 ≥0 ,得定义域是{x|x ≤ 2},∵0≤3- 3x-1<3, ∴值域是≤<. 0y3 练习: (1)4 12 ?? xy ;(2) | |2 ( ) 3 xy?;(3)124 1????xxy ; 【例 2】指数函数 y=a x,y=b x,y=c x,y=d x 的图像如图 -2 所示, 则a、b、c、d、1 之间的大小关系是[] <b<1<c<<b<1<.b<a<1<d<<d<1<a<b解选(c) ,在 x 轴上任取一点(x, 0), 则得 b<a<1<d<c. 练习: 指数函数①②满足不等式, 则它们的图象是( ). 【例 3】比较大小: (1) 2 (2) 、、、、的大小关系是: . 24816 32 358945 12 ??() (3) 解(1) y221() x∵,,,,, 函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数, 又<<<<,∴<<<<. 22224282162 13 38 25 49 12 284162 12 3 13 5 25 8 38 9 49 3859?????解 (2