文档介绍：《有理数》知识点总结归纳
正数与负数
⒈正数与负数的概念
负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不就是正数,也不就是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a就是负数;当a表示负数时,-a就是正数;当a表示0时,-a仍就是0。(如果出判断题为:带正号的数就是正数,带负号的数就是负数,这种说法就是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号就是正号。
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
3、0表示的意义
⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就就是说教室里没有人;
⑵0就是正数与负数的分界线,0既不就是正数,也不就是负数。如:
有理数
有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0与正整数统称为自然数)
⑵正分数与负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才就是有理数。①π就是无限不循环小数,不能写成分数形式,不就是有理数。②有限小数与无限循环小数都可化成分数,都就是有理数。
注意:引入负数以后,奇数与偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也就是偶数,-1,-3,-5…也就是奇数。
有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 (0不能忽视)
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴就是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度就是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都就是根据实际需要规定的。
2、数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就就是说,有理数与数轴上的点不就是一一对应关系。(如,数轴上的点π不就是有理数)
3、利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
4、数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数就是0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数就是1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数就是-1,无最小的负整数
5、a可以表示什么数
⑴a>0表示a就是正数;反之,a就是正数,则a>0;
⑵a<0表示a就是负数;反之,a就是负数,则a<0
⑶a=0表示a就是0;反之,a就是0,,则a=0
6、数轴上点的移动规律
根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个就是另一个的相反数,0的相反数就是0。
注意:⑴相反数就是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
⑶0的相反数就是它本身;相反数为本身的数就是0。
2、相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数就是0;
⑶互为相反数的两数与为0,与为