文档介绍：平行四边形的判定（一）
凤台四中 张祝水
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战
A
B
C
一、想一想
方法（一）
D
A
B
C
方法（二）
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜想，对吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， ,
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
符号语言：
AB=CD，AD=BC
二、证一证
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
性质定理:
A
B
C
D
符号语言：
平行四边形的两组对边分别相等
二、证一证
判定定理
方法（三）
D
A
B
C
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
∥
﹦
猜想，对吗？