文档介绍：第三章经典单方程计量经济学模型:多元回归
多元线性回归模型
多元线性回归模型的参数估计
多元线性回归模型的统计检验
多元线性回归模型的预测
回归模型的其他形式
回归模型的参数约束
§ 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的基本假定
一、多元线性回归模型
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。
一般表现形式:
i=1,2…,n
其中:k为解释变量的数目,j称为回归参数(regression coefficient)。
习惯上:把常数项看成为一虚变量的系数,该虚变量的样本观测值始终取1。这样:
模型中解释变量的数目为(k+1)
也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:
方程表示:各变量X值固定时Y的平均响应。
j也被称为偏回归系数,表示在其他解释变量保持不变的情况下,Xj每变化1个单位时,Y的均值E(Y)的变化;
或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”(不含其他变量)影响。
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为
其中
样本回归函数:用来估计总体回归函数
其随机表示式:
ei称为残差或剩余项(residuals),可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
或
其中:
二、多元线性回归模型的基本假定
假设1,解释变量是非随机的或固定的,且各X之间互不相关(无多重共线性)。
假设2,随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性
假设3,解释变量与随机项不相关
假设4,随机项满足正态分布
上述假设的矩阵符号表示式:
假设1,n(k+1)矩阵X是非随机的,且X的秩=k+1,即X满秩。
假设2,
假设3,E(X’)=0,即
假设4,向量有一多维正态分布,即
同一元回归一样,多元回归还具有如下两个重要假设:
假设5,样本容量趋于无穷时,各解释变量的方差趋于有界常数,即n∞时,
或
其中:Q为一非奇异固定矩阵,矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵
假设6,回归模型的设定是正确的。