文档介绍：第二章单方程计量经济学模型理论与方法
线性回归模型概述
一元线性回归模型的参数估计
多元线性回归模型的参数估计
………
一、线性回归模型的特征
历史渊源:
皮尔逊(Karl Pearson)搜集了一千多个家庭成员身高的记录,发现身体高的父亲一组,儿子们身高平均低于他们父亲的身高,身体矮的父亲一组,儿子们平均身高高于他们父亲的身高,这样,儿子的高矮趋向所有人的平均身高,即“回归到普通人”。
在同族中抽取n对父-子的身高, 即有n对数据:
(X1,Y1), (X2,Y2), …, (Xn,Yn).
Yk a + bXk , 1kn.
Yk ~ a + bXk , 1kn
--男人平均身高. 由上式得
Yk -~a + bXk -
~ a +(b-1)+ b(Xk -)
~c+ b(Xk -)
(注意=(1-b)+b,c= a +(b-1),0<b<1)
但是父亲身高与儿子身高之间的关系不是准确实现的,这是由以下的原因决定的:
(1)受到其他一些因素的影响。
(2)线性关系的近似性。
(3)数值的近似性。
引入随机误差项
每给定一个父亲身高的值,儿子身高并不是唯一确定的,而是有许多值,其概率分布与随机误差项的概率分布相同。
单方程线性回归模型的一般形式为
回归的现代解释
研究某一变量(被解释变量)与另一个或多个变量(解释变量)间的因果关系。用解释变量的已知值来估计和预测因变量的总体平均值。
随机误差项主要包括以下因素的影响
在解释变量中被忽略的因素的影响;
变量观测值的观测误差的影响;
模型关系的设定误差的影响;
其他随机因素的影响。
由于客观经济现象的复杂性
二、线性回归模型的普遍性 经济研究中很多复杂的关系可以通过变换表现为数学上的线性关系: 1。直接置换法如商品需求曲线 令 可得
再如描述税收和税率关系的拉弗曲线
其中为税收, 为税率。可以设
得
2。对数变换如Cobb-Dauglas生产函数
两边取对数后就可成为一个线性形式:
3。级数展开如CES生产函数 对方程两边取对数后得到 将式中的在处泰勒展开, 取关于的线性项将得到一个线性近似式