文档介绍：随机过程分析
摘要随着科学的发展,数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位,因为在科学研究中,只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除,到复杂的建模思想等等。其中,随机过程作为数学的一个重要分支,更就是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。如何全面的对随机信号进行系统与理论的分析就是现在通信的关键,也就是今后通信业能否取得巨大进步的关键。 
关键字通信系统随机过程噪声
通信中很多需要进行分析的信号都就是随机信号。随机变量、随机过程就是随机分析的两个基本概念。实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以瞧成就是一个随机变量,利用在系统中每次需要传送的信源数据流,就可以瞧成就是一个随机变量。例如,在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数就是一个随机变量。也就就是说把随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数;把以时间t为参变量的随机函数称为随机过程。随机过程包括随机信号与随进噪声。如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知,这种信号就称为随机信号;在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。下面对随机过程进行分析。
随机过程的统计特性
1、数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心,
即均值

2、方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。
即均方值与均值平方之差。

3、自协方差函数与相关函数:
衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时,常用协方差函数与相关函数来表示。
(1)自协方差函数定义
式中t1与t2就是任意的两个时刻;a(t1)与a(t2)为在t1及t2得到的数学期望;
用途:用协方差来判断同一随机过程的两个变量就是否相关。
(2)自相关函数
用途:a 用来判断广义平稳;
b用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。
二、平稳随机过程
1、定义(广义与狭义):
则称X(t)就是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳,狭义平稳或严平稳。
广义平稳概念:若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关,而其相关函数仅与τ有关,则称这个随机过程为广义平稳随机过程。
通信系统中的信号及噪声,大多数可视为平稳的随机过程。因此,研究平稳随机过程有很大的实际意义。
2、平稳随机过程的数字特征
1、均值:;
2、方差:;
3、自相关函数:
4、各态历经性
概念:对于一个平稳的随机过程,如果统计平均＝时间平均,这个随机过程就叫做各态历经的平稳随机过程。
即:
一般来说,在一个随机过程中,不同样本函数的时间平均值就是不一定相同的,而集平均则就是一定的。因此,一般的随机过程的时间平均≠集平均,只有平稳随机过程才有可能就是各态历经的。即各态历经的随机过程一定就是平稳的,而平稳的随机过程则需要满足一定的条件才就是各态历经的。
3、平稳随机过程的频谱特性
(1)、自相关函数
我们已经知道,平稳随机过程的自相关函数与时间t无关,而只与时间间隔τ有关,即
R(0)为X(t)的均方值(平均功率)。
对偶性 R(τ)＝R(－τ)
即自相关函数就是τ的偶函数。
(2)、功率谱密度
对于任意的功率信号f(t)的功率谱为: