文档介绍：概率与统计
一、普通的众数、平均数、中位数及方差
众数:一组数据中,出现次数最多的数。
2、平均数:①、常规平均数: ②、加权平均数:
3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差:
二、频率直方分布图下的频率
1、频率 =小长方形面积:;频率=频数/总数
2、频率之与:;同时 ;
三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差
1、众数:最高小矩形底边的中点。
2、平均数:
3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0、5时的值。
4、方差:
四、线性回归直线方程:
其中: ,
1、线性回归直线方程必过样本中心;
2、正相关;负相关。
3、线性回归直线方程:的斜率中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。
五、回归分析
1、残差:(残差=真实值—预报值)。分析:越小越好;
2、残差平方与:,
分析:①意义:越小越好; ②计算:
3、拟合度(相关指数):,分析:①、的常数; ②、越大拟合度越高;
4、相关系数:
分析:①、的常数; ②、正相关;负相关
③、;相关性很弱; ;相关性一般; ;相关性很强;
六、独立性检验
合计
合计
1、2×2列联表:
2、独立性检验公式
①.
②.犯错误上界P对照表
3、独立性检验步骤
①.计算观察值:;
②.查找临界值:由犯错误概率P,根据上表查找临界值;
③.下结论::即犯错误概率不超过P的前提下认为: ,有1-P以上的把握认为: ;
:即犯错误概率超过P的前提认为: ,没有1-P以上的把握认为: ;
【经典例题】
题型1 与茎叶图的应用
例1(2014全国)某市为考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民
(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
题型2 频率直方分布图的应用
例2(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图2,
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数与中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
练****2 (2014全国1)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
题型3 计算线性回归方程
例