文档介绍：多元线性回归 b=regress( Y, X ) ??????????????? np nn p pxxx xxx xxxX... 1 ............... ... 1 ... 1 21 222 21 112 11????????????? nY Y YY... 2 1??????????????? pb????... ?? 1 01、确定回归系数的点估计值: ppxxy???????... 110统计工具箱中的回归分析命令对一元线性回归,取 p=1 即可。 3、画出残差及其置信区间: rcoplot (r, rint ) 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型: [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量, 有三个数值:相关系数 r 2、 F值、与 F对应的概率 p 置信区间显著性水平缺省时为 相关系数 r 2越接近 1,说明回归方程越显著; F > F1-α(k,n-k-1)时拒绝 H 0,F越大,说明回归方程越显著; 与F对应的概率 p??时拒绝 H 0,回归模型成立. 例1解: 1、输入数据: x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; 2、回归分析及检验: [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 得结果:b = bint = - - stats = 即7194 .0 ?,073 .16 ? 10?????;0??的置信区间为[-,], 1??的置信区间为[,]; r 2=, F=, p= p<, 可知回归模型 y=-+ 3、残差分析,作残差图: rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 y=-+ 能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点. 4、预测及作图: z=b(1)+b(2) *x plot(x,Y,'k+',x,z,'r') 2 4 6 8 10 12 14 16 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Residual Case Order Plot Residuals Case Number多项式回归(一)一元多项式回归(1)确定多项式系数的命令: [p, S]=polyfit (x,y,m) (2)一元多项式回归命令: polytool (x,y,m) 1、回归: y=a 1x m +a 2x m-1 +…+a m x+a m+1 2、预测和预测误差估计: (1) Y=polyval (p,x)求 polyfit 所得的回归多项式在 x处的预测值 Y; (2) [Y , DELTA]=polyconf (p,x,S, alpha )求 polyfit 所得的回归多项式在 x处的预测值 Y及预测值的显著性为 1-alpha 的置信区间 Y DELTA ; alpha 缺省时为 t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30 s (cm) t (s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30 s (cm) 方法一直接作二次多项式回归: t=1/30:1/30:14/30; s=[ ]; [p