文档介绍：生物统计与计算机辅助分析
Biostatistics puter Aid Analysis
主讲教师:
关瑞章冯建军
林鹏谢钦铭
郭松林黄文树
江兴龙黄良敏
2007-6-15
第十章多元回归和复相关分析
多元回归方程
复相关
逐步回归分析
2007-6-15
第十章多元回归和复相关分析
•在回归问题中,一个随机变量只受一种因素影
响的情况是较少,大多数情况下,往往是很多
,
除受投喂饲料的影响外,还受养殖密度,温度,
水质肥瘦及管理水平等因子的影响.
•特别是当几个自变量之间还存在相关关系时,
只考虑一个自变量与因变量的关系,是得不到
正确结果的,必须考查几个因子的共同作用,
才能得到比较客观的结论,这就量本节要讨论
的多元回归分析问题.
2007-6-15
多元回归方程
多元回归或复回归(multiple regression):
依变数依两个或两个以上自变数的回归。
多元回归的线性模型和多元回归方
程式
若依变数Y 同时受到m 个自变数X1、X2、…、
Xm 的影响,且这m 个自变数皆与Y 成线性关系,则
这m+1个变数的关系就形成m 元线性回归。
2007-6-15
一个典型的多元回归资料,可以列成下表.
第p次观测值为
p α+= β+ β 2211 +...+ β+ ε pkk = ,...2,1, nppxpxpxy
2007-6-15
多元回归的线性模型和多元回归方程式(续)
一个m元线性回归总体的线性模型(multiple
linear regression model)为:
2
其中, ~N( 0,σε)。
一个m元线性回归的样本观察值组成为:
2007-6-15
多元回归的线性模型和多元回归方程式(续)
•一个m元线性回归方程可给定为:
b0是x1、x2、…、xm 都为0时y 的点估计
值;b1是by1·23…m 的简写,它是在x2,
x3,…,xm 皆保持一定时,x1 每增加一个单
位对y的效应,称为x2,x3,…,xm 不变(取
常量)时x1 对y 的偏回归系数(partial
regression coefficient) 。
2007-6-15
正规多元线性回归方程
根据最小二乘法,对上述回归方程,可得到正
规方程:
na+b1∑x1+b2∑x2+…+bk∑xk=∑y
2
a ∑xk+b1 ∑xkx1+b2 ∑xkx2+bk∑xk = ∑xky
多元回归方程:
Y^=a+b1X1+b2X2+…+bpXp
其中b1、b2、…、bp称为偏回归系数(partial
regression coefficient)
2007-6-15
正规多元线性回归方程(normal equation)
系数方程组
• S11b1+S12b2+…+S1kbk=S1y
• S21b1+S22b2+…+S2kbk=S2y
•…
• Sk1b1+Sk2b2+…+Skkbk=Sky
2007-6-15
多元回归统计数的计算
•例:小麦单株产量不仅与单穗重有关,
且与有效蘖有关。表11-2中的数据,是
在做小麦性状调查时的一部分记录。主
穗重与有效蘖数为自变量,单株产量为
因变量,求二元回归方程。
2007-6-15