文档介绍：2021初中奥数数论基础知识归纳:数论四大定理
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一 质数和合数
(1)一个数除了1和它本身，不再有其余约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有其余约数，这个数叫做合数。
(2)自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。
任何一个合数全部能够写成多个质数相乘的形式。
要尤其记住：0和1不是质数，也不是合数。
(3)最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其它质数全部为奇数;
最小的合数是4。
(4)质数是一个数，是含有两个约数的自然数 。
互质数是指两个数，是条约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1和另一个自然数。
(5)假如一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
(6)100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97 .
二 整除性
(1)概念
通常地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0)，除得的商c恰好是整数而没有余数(或说余数是0)，我们就说，a能被b整除(或说b能整除a)。记作b|，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作b a。
假如整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 (2)性质性质1：(整除的加减性)假如a、b全部能被c整除，那么它们的和和差也能被c整除。
即：假如c|a，c|b，那么c|(a±b)。
比如：假如2|10，2|6，那么2|(10+6)，而且2|(10—6)。 也就是说，被除数加上或减去部分除数的倍数不影响除数对它的整除性。 性质2：假如b和c的积能整除a，那么b和c全部能整除a.
即：假如bc|a，那么b|a，c|a。
性质3：(整除的互质可积性)假如b、c全部能整除a，且b和c互质，那么b和c的积能整除a。
即：假如b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。
比如：假如2|28，7|28，且(2，7)=1,
那么(2×7)|28。
性质4：(整除的传输性)假如c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：假如c|b，b|a，那么c|a。
比如：假如3|9，9|27，那么3|27。
(3)数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。突破口
③能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)整除。 判定能被3(或9)整除的数还能够用“弃3(或9)法”：
比如：8351746能被9整除么?
解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在数字中只剩7，7不是9的倍数，因此8351746不能被9整除。
④能被4(或25)整除的数的特征：