文档介绍：边缘分布条件分布边缘分布条件分布
及其独立性及其独立性
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教学要求：
1. 了解二维随机变量的边缘分布和条件分布;
2. 理解随机变量独立性的概念;
3. 掌握应用随机变量的独立性进行概率计算.
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一. 边缘分布
二. 条件分布
三. 随机变量的独立性
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一、边缘分布
因为 FX (x) = P{X £ x} = P{X £ x,Y < +¥} = F(x,+¥);
FY ( y) = P{Y £ y}= P{X < +¥,Y £ y} = F(+¥, y).
1. 边缘分布函数的定义
设F(x, y)为(X ,Y )的联合分布函数,令
FX (x) = F(x,+¥),
FY ( y) = F(+¥, y),
称FX (x)和FY ( y)为F(x, y)关于X和关于Y的边缘分
.
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2. 离散型随机变量的边缘分布函数与边缘分布律
若二维随机变量(X ,Y )的分布律为:
P{X = xi ,Y = y j } = pij
则关于X的边缘分布律为:
+¥
pi× = P{X = xi } = å pij , i = 1,2,L
j=1
关于Y的边缘分布律为:
+¥
p =
× j P{Y = y j } = å pij , j = 1,2,L
i=1
边缘分布函数为:
+¥
FX (x) = F(x,+¥) = ååpij ,
xi £x j=1
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+¥
FY ( y) = F(+¥, y) =ååpij .
y j £y i=1
注意: 联合分布与边缘分布的关系用表格表示如下：
X x x x
Y 1 2 L i L P{Y=yj}
y p p p p
1 11 21 L i1 L ×1
p p p p
y2 12 22 L i2 L ×2
M M M M M
y p p p p
j 1j 2j ij L ×j
M M M M M
p p p
P{X=xi} 1× 2× L i× L
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3. 连续型随机变量的边缘分布函数与边缘概率密度
若二维随