文档介绍：“一叶知秋”的启示
　　[摘要]分数的内容一直是学生学****的难点，也是教师教学的一大困惑。通过对原人教版数学课本第十册第四单元中的一道量率区分的易错题，从问题解决等方面对学生的错因进行分析，寻找重组教材、指导学法、拓展练****的教学改进策略。
　　[关键词]量率区分剖因溯源教学改进
　　[中图分类号] [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-021
　　“一叶知秋”是指从一片树叶的凋落知道秋天的到来，比喻通过个别的细微的迹象，可以看到整个形势的发展趋向与结果。同样，在教学上，只要看看学生的作业情况，就可以大致了解到教师的教学是成功的，还是失败的。下面这个案例，也许能给我们一些启示。
　　一、案例背景
　　原人教版数学课本第十册第四单元中有这样一道****题：“把一根4米长的木料平均分成5段，每段是这根木料的（），每段长（）米。”该题反馈时，发现全班有50%的学生将两个括号里的答案互相交换了位置，约有40%的学生在两个括号里均填写为4 / 5，10%的学生在第二个括号里填写5 / 4
、1 / 4、1 / 5等分数。
　　笔者在与学生访谈中，发现他们经常会混淆代表具体量和代表分率的两个分数，还有对用除法解决平均分问题时总爱用“大数÷小数”，而不管谁是总数，谁是份数。后来通过老师的讲评，学生订正了错误，可再过几天，出现类似题目，学生又会频频出错。于是，笔者不禁思考：“学生为什么在讲评和多次练****后，还是重复错误呢？这说明了什么问题？”
　　二、剖因溯源
　　“两个分数不小心交换了位置”和“除法总是用大数除以小数”这两个问题看起来微小，却体现了学生的认知心理，反映了学生认知上的某种障碍。笔者认为主要原因不外乎以下三种。
　　（一）教材编排方面
　　对于“分数的意义”内容，原人教版数学教材分两个阶段安排：第一阶段安排在三年级上册，主要是把一个物体或一个图形看作一个整体；第二阶段安排在五年级下册，主要是把很多物体或多个图形看作一个整体，概括出单位“1”，并将分数的意义拓展到两种含义（即表示一种关系和表示具体数量）。教材这样编排，一方面我们感到分数意义理解的轻重失衡。翻阅原人教版三年级～五年级的数学课本，教材中没有安排独立的课时来研究用分数表示数量，所以和学生在第一学段已建立起“部分和整体的一种关系”相比，分数代表一种数的内容过于单薄。另一方面，我们感到不利于学生学****分数意义的正迁移。教材先让学生理解分数表示“部分和整体的一种关系”，再概括分数的意义，然后学****分数与除法的关系，最后认识分数表示一种关系的另一种意义，这样编排于无形中割裂了分数的两种意义，使学生的学****不能发生正迁移，必然造成错误理解所学的概念。

　　（二）教师方面
　　如教学“分数的意义”时，教师不能很好地把握分数意义的教学重点，忽视了知识结构的前后连贯，随着知识难度的增加，原本隐藏的问题开始暴露。
　　（三）学生方面
　　由于上述题目中的两个问题非常相似，又比较抽象，很多学生面对问题弄不清是求具体的数量，还是求部分与整体的关系。以前在低年段学****求每份数时，总数都大于份数，结果一般能被份数整除，而到了高年段，学生的思维还是原先的水平，当遇到求具体数量且结果不是整数时，就无从下手