文档介绍：平面向量的数量积
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忆 一 忆 知 识 要 点
1．两个向量的夹角
O
A
B
b
a
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2. 平面向量的数量积
已知两个非零向量a 和 b, 它们的夹角为θ, 则数量|a||b|cosθ 叫做a 和b 的数量积(或内积), 记作 a·b＝|a||b|cosθ .
规定：零向量与任一向量的数量积为_____.
两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，
两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±|a||b|.
0
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①当为锐角时,投影为正值；
②当为钝角时,投影为负值；
③当为直角时,投影为0；
投影是一个数量,不是向量, 投影可以是正数、零或负数.
④当 = 0时,投影为 |b|;
⑤当 = 180时,投影为 -|b|.
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
忆 一 忆 知 识 要 点
┓
B1
O
A
B
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忆 一 忆 知 识 要 点
4．平面向量数量积满足的运算律
(1)
(2)
(3)
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数量积的重要性质
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6．平面向量数量积有关性质的坐标表示
忆 一 忆 知 识 要 点
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平面向量的数量积的运算
【例1】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向
量 c 满足 (a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是_____．
方法一
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方法二
所以向量 c 的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上．又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以|c|的最大值是 .
【例1】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向
量 c 满足 (a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是_____．
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【例1】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向
量 c 满足 (a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是_____．
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