文档介绍：线性代数 abcd a0100 b0001 c1000 d0010 abcd a0111 b1011 c1101 d1110 A+A 2 +A 3= A= 设有四个城市 a,b,c,d, 其城市之间存在航班 a→ b, b → d, c→ a, d →c,问至多经过两次中转能否从一个城市到达其他城市? 第一章行列式?内容提要§1 二阶与三阶行列式§2 全排列及其逆序数§3 n阶行列式的定义§4 对换§5 行列式的性质§6 行列式按行(列)展开§7 . ——线性方程组的求解. ?行列式是线性代数的一种工具! ?学****行列式主要就是要能计算行列式的值.§1二阶与三阶行列式我们从最简单的二元线性方程组出发,探求其求解公式,并设法化简此公式. 一、二元线性方程组与二阶行列式二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b ? ???? ??由消元法,得 21 12 11 221 12 22 11)(abbaxaaaa??? 212 22 1121 12 22 11)(baabxaaaa???当时,该方程组有唯一解 0 21 12 22 11??aaaa 21 12 22 11 212 22 11aaaa baabx??? 21 12 22 11 21 12 11 2aaaa abbax???求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b ? ???? ?? 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a ?????????????二元线性方程组请观察,此公式有何特点? ?分母相同,由方程组的四个系数确定. ?分子、分母都是四个数分成两对相乘再相减而得. 其求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b ? ???? ?? 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a ?????????????二元线性方程组我们引进新的符号来表示“四个数分成两对相乘再相减”. 11 12 11 22 12 21 21 22 a a D a a a a a a ? ?? 11 12 21 22 a a a a 记号 11 12 21 22 a a a a 数表表达式称为由该数表所确定的二阶行列式,即 11 22 12 21 a a a a ?其中, 称为元素. ( 1, 2; 1, 2) ij a i j ? ? i 为行标,表明元素位于第 i 行; j 为列标,表明元素位于第 j列. 原则:横行竖列二阶行列式的计算 11 12 21 22 a a a a 11 22 12 21 a a a a ? ?主对角线副对角线即:主对角线上两元素之积-副对角线上两元素之积——对角线法则二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b ? ???? ??若令 11 12 21 22 a a D a a ? 12 1 1222bb aDa ? 122 1121baDab ?(方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 1 1 22 12 2 1 11 22 12 21 DD b a a b x a a a a ???? 11 2 1 21 2 2 11 22 12 21 a b b a D x a a a a D ?? ??