数值分析试题.doc

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( 密 封 线 内 不 答 题 )
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华南理工大学研究生课程考试
《数值分析》试卷A （2015年1月9日）
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请按要求填写在本试卷上；
3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生；
6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。

一．（12分）解答下列问题
1．欲计算下式：
试给出乘法次数尽可能少的计算形式。
2．设有递推公式
如果取 作实际计算，问计算到时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？
二. （14分）解答下列问题
1. 若，则和的值分别是多少？
2. 已知，试利用二次插值方法求的近似值，并估计误差。
三. (10分) 设在互易节点上的值。试证明：在节点上的n次最小二乘拟合多项式
与在节点上的n次Lagrange插值多项式一致，即。
四. (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数）:

要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是Gauss型求积公式。
五. (14分) 已知线性代数方程组Ax=b为：
(1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b；
(2) 先由(1)的消元过程直接写出A的LU分解，再利用该LU分解求解方程组Ax=b。