文档介绍：单因素方差分析单因素方差分析
内容提要
方差分析入门
单因素方差分析
均数两两比较的方法
趋势检验
小结
方差分析入门
前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验
等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两
组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t
检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是
如果遇到以下情形，该如何处理？
方差分析入门
案例对于大学新生的入学成绩，可以通过t检验来考察
男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自
于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩
是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？
方差分析入门
在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之
下，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，
目的是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自
于同一个总体。
那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行
三次t检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。
因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。
方差分析入门
分析：用6次t 检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩是否
相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为α，那么连续
进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 α6，而是
1-（1- α）6。也就是说，，那么连续进
行6次t 检验，！这是一个
令人震惊的数字！
结论：多个均数比较不宜采用t 检验作两两比较；而应该采
用方差分析！
方差分析入门
提出的方差分析的理论基础：
将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差
所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F
分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差
分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。
方差分析入门
总变异＝随机变异＋处理因素导致的变异
总变异＝组内变异＋组间变异
SS总＝ SS组内＋ SS组间
这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变
异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存
在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差
分析的基本思想。
方差分析入门
方差分析的原假设和备择假设为：
H0：μ1＝μ2＝…=μk
H1：k个总体均数不同或者不全相同
MSBB SS /(k－ 1)
Fk1－，N − k==
MSWW SS （N－/k ）
其中，MSBW 是组间均方， MS 是组内均方，在原假设成立
时，F值应该服从自由度为kk -1，N- 的中心F分布。
应用条件
独立性（independence）：
观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样
正态性（normality）：
每个水平下的应变量应当服从正态分布
方差齐性（homoscedascity）
各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最
小方差小于3，分析结果都是稳定的